Questão 1. (0,50 Ponto ) Considere a espécie iônica \mathbf{L i}^{2+}. Sobre ela responda:
a) Calcule o valor do comprimento de onda (em nm) do fóton emitido quando ocorre a transição de um elétron excitado do nível 4 para o nível 2 nesta espécie. \square
b) Para o item anterior, indique em que região do espectro eletromagnético esta transição.
\square
c) Se a transição eletrônica fosse entre os níveis 3 e 2 o fóton emitido possuiria frequência maior ou menor do que no caso descrito no item \underline{a} ? Justifique. \square

Passo 1

O enunciado trata de um átomo hidrogenoide \mathrm{Li}^{2+}, ou seja, carga nuclear efetiva Z=3 com um único elétron. Queremos encontrar o comprimento de onda do fóton emitido na transição de n_i=4 para n_f=2. Para isso usaremos a fórmula de Rydberg para átomos hidrogenoides:
\tilde{\nu} \;=\; R_\infty\,Z^2\Bigl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\Bigr)
e a relação
\lambda \;=\;\frac{1}{\tilde{\nu}}\,.

Passo 2

Substituindo R_\infty=1{,}097373\times10^7, \mathrm{m}^{-1}, Z=3, n_f=2, n_i=4:
\tilde{\nu} =1{,}097373\times10^7\times 3^2\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\Bigr) =1{,}097373\times10^7\times9\times\frac{3}{16} \approx1{,}850\times10^7\;\mathrm{m}^{-1}.
Logo,
\lambda =\frac{1}{1{,}850\times10^7} \approx5{,}405\times10^{-8}\;\mathrm{m} =54{,}05\;\mathrm{nm}.

Passo 3

O valor \lambda\approx54\;\mathrm{nm} está muito abaixo de 400\;\mathrm{nm}, portanto situa-se na faixa do ultravioleta extremo.

Passo 4

Para a transição de n_i=3 para n_f=2 temos
\tilde{\nu}' =1{,}097373\times10^7\times9\Bigl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\Bigr) \approx1{,}371\times10^7\;\mathrm{m}^{-1},
logo \lambda'\approx7{,}29\times10^{-8}\;\mathrm{m}=72{,}9\;\mathrm{nm}.
A frequência é \nu'=c/\lambda' e comparando com \nu=c/\lambda de 54\;\mathrm{nm}, vemos que \nu'<\nu. A frequência é menor porque a diferença de energia entre n=3 e n=2 é menor do que entre n=4 e n=2.

Resposta

a) \lambda\approx54{,}0\;\mathrm{nm}
b) Ultravioleta extremo
c) A frequência seria menor, pois o salto energético de n=3 para n=2 é menor do que o de n=4 para n=2.

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