9- Uma chapa de aço é exposta a uma atmosfera nitrogênio em ambos os lados a
Se uma condição de estado estacionário é atingida, calcule o fluxo de nitrogênio através da placa, sabendo que a concentração de nitrogênio nas posições a 5 mm e a 10 mm abaixo da superfície são de 1,0 e
, respectivamente. Suponha um coeficiente de difusão de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de nitrogênio através da chapa no estado estacionário. Informações dadas:
- Concentração de nitrogênio a
(5 mm abaixo da superfície): . - Concentração de nitrogênio a
(10 mm abaixo da superfície): . - Coeficiente de difusão:
. - Pressuposto: condição de estado estacionário foi atingida (fluxo constante no interior).
A tarefa é calcular o fluxo de nitrogênio(em ) e indicar sua direção.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando bem): em difusão molecular unidimensional, sob condição de estado estacionário e coeficiente de difusão constante, vale a Lei de Fick para fluxo estacionário (primeira lei):
Aqui:
-
é o fluxo de massa de nitrogênio através da área, com unidades . -
é o coeficiente de difusão, com unidades . -
é a concentração (massa por volume) em . -
é a coordenada espacial em .
O sinal negativo aparece porque a difusão ocorre no sentido de diminuir gradientes de concentração: sediminui com , então e indica fluxo no sentido de aumento de .
Unidade da expressão:
, então faz sentido.
Passo 3
Escolha de coordenada e aproximação do gradiente: tomamos
medido para baixo a partir da superfície, logo os pontos são
Em estado estacionário com
constante, o perfil de concentração entre duas posições costuma ser aproximadamente linear; com apenas dois pontos podemos calcular o gradiente médio usando diferença finita:
Passo 4
Calcular o gradiente numérico, mostrando as contas:
Portanto o gradiente é
(a concentração diminui ao aumentar
).
Passo 5
Agora aplicamos a Lei de Fick:
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Interpretação do sinal e resultado final: o valor positivo de
(com a nossa escolha de
para baixo) significa que o fluxo está dirigido no sentido de aumentar
, ou seja, do exterior para o interior da chapa (nitrogênio difunde para dentro, do ponto mais concentrado para o menos concentrado). O módulo do fluxo é muito pequeno (ordem de
), típico de difusão sólida lenta a esse coeficiente.