Dada a contagem bidirecional anual de veículos comerciais abaixo, calcular o número N ano a ano e acumulado segundo metodologia da AASHTO e USACE. Sem sobrecarga nos eixos e veículos.
Considerar:
anos;
ao ano (Linear).
VEÍCULO
QUANTIDADE
2C
88.000
3C
112.000
2S2
36.000
2S3
104.000
3S3
24.000
2C2
4.000
3C3
32.000
TOTAL
400.000
| VEÍCULO | QUANTIDADE |
| 2C | 88.000 |
| 3C | 112.000 |
| 2S2 | 36.000 |
| 2S3 | 104.000 |
| 3S3 | 24.000 |
| 2C2 | 4.000 |
| 3C3 | 32.000 |
| TOTAL | 400.000 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular o número
ano a ano e acumulado segundo as metodologias AASHTO e USACE para um horizonte de projeto de
anos, com taxa de crescimento linear de
ao ano. Os dados fornecidos na tabela (peguei estes números da tabela enviada) são as contagens anuais bidirecionais por tipo de veículo:
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
Total anual (soma das contagens):
.
O que o problema exige concretamente:
- Calcular
ano a ano (ou seja, o número convertido para a unidade de projeto — tipicamente ESALs — para cada ano ) segundo AASHTO. - Calcular
ano a ano segundo USACE. - Calcular
acumulado no período anos, para cada metodologia.
Observação importante: para transformar contagens de veículos em
(ESALs ou repetições de eixo padrão) é necessário usar fatores de equivalência (fatores ESAL por classe de veículo) próprios de cada metodologia (AASHTO e USACE). Esses fatores não foram fornecidos no enunciado. Sem eles não é possível obter números numéricos definitivos. A seguir eu explico a metodologia passo a passo e, para que você tenha um exemplo completo e veja exatamente como fazer na prova, apresento um cálculo numérico ilustrativo usando fatores assumidos (claramente marcados como suposições). Se você tiver a tabela de fatores da sua disciplina, basta substituir os fatores que eu usei pelos da sua tabela e repetir os cálculos que eu demonstro.
Passo 2
Explicando a teoria (passo-a-passo didático e sem pular etapas):
-
O que é
aqui? - Em projetos de pavimentos,
normalmente significa o número de repetições equivalentes de eixo padrão de (ESALs) durante o período de projeto. Cada veículo é convertido em um número de ESALs usando um fator de equivalência que depende do tipo de veículo e da metodologia (AASHTO, USACE, etc.).
- Em projetos de pavimentos,
-
Fórmula básica para o total inicial anual de ESALs (ano base, ano 1):
- Se tivermos classes de veículo
com contagem anual e fator de equivalência (ESAL por veículo), o total anual de ESALs no ano base é
- Aqui
é o total de ESALs no ano 1 (ano base).
- Se tivermos classes de veículo
-
Crescimento linear anual:
- O enunciado diz
ao ano (Linear). Crescimento linear significa que a contagem cresce adicionando vezes o valor base a cada ano (não é capitalização composta). Assim, o total de ESALs no ano (com para o ano base) é
- Ex.: ano 2 é
, ano 3 é , etc.
- O enunciado diz
-
Total acumulado no período
(soma dos de a ): - Como
forma uma progressão aritmética (PA) com razão , a soma acumulada é
- Forma fechada (PA): como
e ,
- Como
-
Diferença entre AASHTO e USACE:
- A diferença numérica surge porque cada metodologia usa uma tabela própria de fatores
. O procedimento de crescimento e soma é o mesmo; o que muda são os .
- A diferença numérica surge porque cada metodologia usa uma tabela própria de fatores
Passo 3
Lista do que é necessário para computar valores numéricos EXATOS (e que não foi fornecido no enunciado):
- A tabela de fatores de equivalência (ESAL por veículo) segundo AASHTO:
para cada classe . - A tabela de fatores de equivalência segundo USACE:
para cada classe .
Sem essas tabelas não se obtém os números finais definitivos. Como disse, vou prosseguir com um exemplo numérico usando fatores assumidos para mostrar passo-a-passo como fazer o cálculo na prova.
Passo 4
Assunção (marcada): fatores adotados aqui como exemplo (substitua esses valores pelos da sua tabela de prova). Estes fatores são apenas ilustrativos para mostrar o procedimento completo.
Fatores AASHTO (assumidos, ESAL por veículo):
Fatores USACE (assumidos, ESAL por veículo):
(Novamente: estes são exemplos; use os fatores da sua aula se tiver.)
Passo 5
Cálculo do total anual inicial
segundo AASHTO (usando os
assumidos). Vou calcular cada contribuição
:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Somando:
Portanto, ano base (ano 1) segundo AASHTO (exemplo) é
ESALs.
Passo 6
Cálculo do total anual inicial
segundo USACE (usando
assumidos). Contribuições:
-
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Somando:
Portanto, ano base segundo USACE (exemplo) é
ESALs.
Passo 7
Calcular
ano a ano em regime linear de crescimento
. Fórmula usada (lembrando
):
No caso AASHTO (usando
): como o aumento anual é
, os valores ano a ano são uma PA com razão
. Assim:
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
. - Ano 5:
. - Ano 6:
. - Ano 7:
. - Ano 8:
. - Ano 9:
. - Ano 10:
.
Somando para o acumulado (PA): usando fórmula da soma
Passo 8
Calcular
ano a ano segundo USACE (com
). A razão anual é
. Valores:
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
. - Ano 5:
. - Ano 6:
. - Ano 7:
. - Ano 8:
. - Ano 9:
. - Ano 10:
.
Acumulado (PA):
Passo 9
Interpretação e instruções práticas para a prova (resumindo o método que você deve aplicar rápido):
- Pegue a tabela de fatores
da sua metodologia (AASHTO ou USACE). - Calcule
. - Use
para cada ano . - Some com a fórmula de PA para obter o acumulado em
anos:
- Se o enunciado pedir sem sobrecarga nos eixos/veículos, não aplique nenhum fator adicional de sobrecarga — use os
“nominais”.
Dica de prova: tenha à mão sua tabela de fatores. Se o enunciado der apenas as contagens e pedir “segundo AASHTO” — substitua o vetor de
e execute os passos acima; é um cálculo repetitivo, mas linear.
Resposta
AASHTO (usando fatores ilustrativos adotados acima):
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10:
Acumulado 10 anos:
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10:
Acumulado 10 anos:
USACE (usando fatores ilustrativos adotados acima):
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10:
Acumulado 10 anos:
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10:
Acumulado 10 anos:
(Observação final: os números acima são resultados completos do procedimento usando os fatores de equivalência marcados como “assumidos”. Se você tiver a tabela oficial de fatores AASHTO e USACE da sua disciplina, substitua os
por esses valores e refaça os mesmos cálculos; o procedimento e as fórmulas não mudam.)