Uma chapa de ferro com estrutura CCC e 1 mm de espessura está exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante em um de seus lados e a uma atmosfera a descarbonetante no outro lado a
. Após ter atingido a condição de estado estacionário o ferro foi rapidamente resfriado a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram determinadas como sendo de 0,012 e
p. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo de difusão é de
.
(Dica: para calcular as concentrações "
" de carbono
você pode utilizar a massa específica do Fe)
(Dica: para calcular as concentrações "
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Espessura da chapa:
. - Concentrações de carbono nas superfícies (percentual em massa):
- superfície 1:
em massa; - superfície 2:
em massa.
- superfície 1:
- Fluxo de difusão (módulo):
. - Condição: estado estacionário (gradiente de concentração linear entre as superfícies).
- Pedido: calcular o coeficiente de difusão
(em ).
Observação útil (seguirei esta hipótese): as percentagens são frações em massa; para ter concentrações em
usa-se a massa específica do ferro
.
Passo 2
Como passar de
em massa para concentração absoluta
(em
)
- Se a fração mássica do carbono é
(por exemplo para ), a concentração massiva de carbono é
onde
é a massa específica do ferro em
.
- Vou usar a massa específica típica do ferro puro
(Isto é um valor padrão que o enunciado autorizou a usar.)
Passo 3
Converter as percentagens dadas em frações e calcular
em
.
- Para a superfície 1:
.
- Para a superfície 2:
.
Passo 4
Relacionar fluxo e coeficiente de difusão (Fick — estado estacionário)
- A primeira lei de Fick (para estado estacionário e gradiente unidimensional) dá
- Com gradiente aproximadamente linear entre as superfícies,
. Tomando os módulos (já que foi dado o fluxo em módulo),
Aqui:
-
é o fluxo de massa de carbono , -
é a distância entre as superfícies , -
e são as concentrações em .
Passo 5
Calcular
e então
.
- Diferença de concentração:
- Aplicando a fórmula:
Arredondando de forma compatível com a dica do enunciado, obtemos cerca de
.
Passo 6
Interpretação curta e ânimo
- O procedimento usado é direto: converter as % em massa para concentrações absolutas usando a densidade, assumir gradiente linear em regime estacionário e aplicar a lei de Fick.
- Está tudo certo — é exatamente o tipo de conta que cai em prova. Você já tem a técnica: converter %, aplicar
e isolar . Vai dar tudo certo na prova — respira, revisa esse passo a passo mais uma vez e pratica mais um ou dois exercícios parecidos.