Um solo argiloso apresenta capacidade de infiltração de 10,3 \mathrm{~mm} \mathrm{~h}^{-1} quando saturado. Supondo que ocorra uma chuva de intensidade igual a 26,5 \mathrm{~mm} \mathrm{~h}^{-1} e que o solo esteja saturado desde o início da precipitação, qual será a lâmina de escoamento superficial gerada por unidade de tempo? Em uma área de 1 ha, qual a vazão (em \mathrm{L} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{em} \mathrm{m} \mathrm{m}^{3} \mathrm{~h}^{-1} ) gerada pelo escoamento superficial?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • capacidade de infiltração do solo saturado: i_f = 10,3\\ \mathrm{mm\,h^{-1}}.
    • intensidade da chuva: i_p = 26,5\\ \mathrm{mm\,h^{-1}}.
    • o solo está saturado desde o início da precipitação (logo qualquer chuva acima da infiltração vira escoamento superficial).
  • Perguntas:
    1. Qual a lâmina de escoamento superficial gerada por unidade de tempo? (ou seja, intensidade de escoamento em \mathrm{mm\,h^{-1}}).
    2. Numa área de 1\\ \mathrm{ha}, qual a vazão gerada pelo escoamento superficial em \mathrm{L\,s^{-1}} e em \mathrm{m^3\,h^{-1}}?

Passo 2

Entender o princípio físico e a fórmula que vamos usar.
  • Quando o solo está saturado, a infiltração não pode exceder sua capacidade i_f. Assim, a parte da chuva que não infiltra se transforma em escoamento superficial.
  • A intensidade de escoamento superficial i_r (lâmina por unidade de tempo) é dada por:
i_r = i_p - i_f,
onde
  • i_p é a intensidade da precipitação ( \mathrm{mm\,h^{-1}}),
  • i_f é a capacidade de infiltração ( \mathrm{mm\,h^{-1}}),
  • i_r é a intensidade de escoamento ( \mathrm{mm\,h^{-1}}).
  • Vamos calcular i_r numericamente.

Passo 3

Cálculo da lâmina de escoamento superficial (intensidade).
i_r = 26{,}5\\ \mathrm{mm\,h^{-1}} - 10{,}3\\ \mathrm{mm\,h^{-1}} = 16{,}2\\ \mathrm{mm\,h^{-1}}.
Explicação: sob chuva de 26{,}5\\ \mathrm{mm\,h^{-1}} o solo aceita 10{,}3\\ \mathrm{mm\,h^{-1}}; o restante 16{,}2\\ \mathrm{mm\,h^{-1}} corre na superfície.

Passo 4

Converter a lâmina para volume por unidade de área (métricas usáveis para calcular vazão numa área).
  • Converter i_r de \mathrm{mm\,h^{-1}} para \mathrm{m\,h^{-1}}. Lembrando que 1\\ \mathrm{mm} = 0{,}001\\ \mathrm{m}:
16{,}2\\ \mathrm{mm\,h^{-1}} = 16{,}2\times 0{,}001\\ \mathrm{m\,h^{-1}} = 0{,}0162\\ \mathrm{m\,h^{-1}}.
  • Área de 1\\ \mathrm{ha}: 1\\ \mathrm{ha} = 10\,000\\ \mathrm{m^2}.
  • Volume de escoamento por hora sobre 1\\ \mathrm{ha}:
V_{h} = A\cdot \text{profundidade} = 10\,000\\ \mathrm{m^2}\times 0{,}0162\\ \mathrm{m} = 162\\ \mathrm{m^3\,h^{-1}}.
Explicação: multiplicando a lâmina (em metros) pela área obtém-se o volume por hora.

Passo 5

Converter o volume por hora para \mathrm{L\,s^{-1}}.
  • Primeiro converter \mathrm{m^3\,h^{-1}} para litros por hora: 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}:
162\\ \mathrm{m^3\,h^{-1}} = 162\times 1000\\ \mathrm{L\,h^{-1}} = 162\,000\\ \mathrm{L\,h^{-1}}.
  • Agora converter \mathrm{L\,h^{-1}} para \mathrm{L\,s^{-1}}. Há 3600\\ \mathrm{s} em 1\\ \mathrm{h}:
Q = \frac{162\,000\\ \mathrm{L\,h^{-1}}}{3600\\ \mathrm{s\,h^{-1}}} = 45\\ \mathrm{L\,s^{-1}}.
  • (Opcional — para referência): em \mathrm{m^3\,s^{-1}}
162\\ \mathrm{m^3\,h^{-1}} = \frac{162}{3600}\\ \mathrm{m^3\,s^{-1}} = 0{,}045\\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}.

Resposta

16{,}2\\ \mathrm{mm\,h^{-1}}
45\\ \mathrm{L\,s^{-1}}
162\\ \mathrm{m^3\,h^{-1}}

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