Uma chapa grossa tem 250 mm de largura e 25 mm de espessura e deve ser reduzida em um único passe num laminador-duo reversível para uma espessura final de 20 mm . O cilindro de trabalho tem raio igual a 500 mm , e sua velocidade é 30 m / min. O material tem coeficiente de resistência igual a 240 MPa e expoente de encruamento igual a 0,2. Determinar (a) a força de laminação, (b) o torque de laminação, e (c) a potência exigida para realizar esta operação.

Passo 1

O enunciado descreve uma laminação a quente em regime de deformação plana (espessura muito menor que a largura) de uma chapa com espessura inicial h0=25 mm e espessura final h1=20 mm, largura b=250 mm, num laminador duo reversível cujo raio de cilindro é R=500 mm e velocidade periférica V=30 m/min. O material tem curva de escoamento do tipo sigma = K,varepsilon^n com K=240 MPa e n=0,2. Vamos precisar de:
  1. O grau de deformação varepsilon = ln(h0/h1).
  2. A tensão média de escoamento barsigma = 1varepsilonintegral0^varepsilon K,varepsilon^n dvarepsilon = Kn+1,varepsilon^n.
  3. O comprimento de contato L approx raizR,(h0-h1).
  4. A força de laminação F = barsigma,b,L.
  5. O torque de laminação por rolo T = barsigma,bintegral0^L x,dx = barsigma,b,L^22 = F,L2.
  6. A potência requerida para girar os dois rolos, P = 2,T,omega, onde omega = V/R.

Passo 2

Calcular o grau de deformação
varepsilon ;=;ln!l(h0h1r) ;=;ln!l(2520r) ;=;ln(1,25);approx;0,22314

Passo 3

Calcular a tensão média de escoamento
barsigma ;=;Kn+1,varepsilon^n ;=;240 MPa0,2+1;(0,22314)^0,2 ;=;200 MPatimes(0,22314)^0,2
Note que ln(0,22314)approx -1,501, então (0,22314)^0,2=exp(0,2times -1,501)approx0,7406. Logo
barsigma approx 200times 0,7406 = 148,1 MPa

Passo 4

Calcular o comprimento de contato
L approx raizR,(h0 - h1) ;=;raiz500 mmtimes(25 - 20) mm ;=;raiz2500;mm ;=;50 mm

Passo 5

Calcular a força de laminação
F = barsigma,b,L ;=;148,1 N/mm^2times250 mmtimes50 mm ;=;1,8515times10^6 N ;approx;1,85 MN

Passo 6

Calcular o torque de laminação por rolo
T =F,L2 =1,8515times10^6 Ntimes50 mm2 =1,8515times10^6times25 N,mm =4,6287times10^7 N,mm =46,3times10^3 N,m

Passo 7

Calcular a potência exigida
A velocidade periférica é
V = 30 m/min = 3060 m/s = 0,5 m/s,
logo a velocidade angular dos cilindros é
omega = VR = 0,50,5 rad/s = 1 rad/s
Como há dois rolos, a potência total é
P = 2,T,omega =2times46,3times10^3 N,mtimes1 rad/s =92,6times10^3 W ;approx;92,6 kW

Resposta

(a) Fapprox1,85 MN
(b) Tapprox46,3 kNcdot m
(c) Papprox92,6 kW

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