Uma prensa hidráulica de forjamento tem a capacidade de carga de 1.000 .000 N . Uma peça cilíndrica deve ser forjada a frio. A peça de partida tem diâmetro igual a 30 mm e altura de 30 mm . A curva de escoamento do metal é definida por
e
. Determine a máxima redução de altura para a qual a peça pode ser comprimida com esta prensa de forjamento, se o coeficiente de atrito for igual a 0,1.0 uso de uma planilha de cálculo é recomendado.
Passo 1
O enunciado dá uma peça cilíndrica de diâmetro inicial
e altura inicial
, que será comprimida a frio entre dois punções, num prensa que fornece no máximo
. A curva de escoamento do metal é
e o coeficiente de atrito punção–peça é
.
Conteúdo: forjamento de um cilindro plano com atrito. Para resolver precisamos de
. conservação volumétrica para relacionar
e
,
. definição de deformação verdadeira
e tensão de escoamento,
. fórmula do esforço de forjamento com atrito:
Conteúdo: forjamento de um cilindro plano com atrito. Para resolver precisamos de
onde
é a área de seção transversal no instante e
o raio do cilindro.
Buscaremos a redução máxima tal que
.
Buscaremos a redução máxima
Passo 2
Como o volume se conserva e o cilindro permanece de seção circular, valem
Logo, para uma altura instantânea
,
Passo 3
A deformação verdadeira ao comprimir de
para
é
Pela curva de escoamento, a tensão de escoamento instantânea vale
Passo 4
No forjamento com atrito, o esforço requerido é
com
. Substituindo
e
de cima e passando para o fator
, obtemos
Como
, o fator de atrito simplifica para
.
Passo 5
Numericamente, com
,
e
, fica
e impomos
. Definindo
queremos
. Por tentativa (ou planilha) encontra-se
.
Passo 6
Como
, obtemos a altura final
de onde a redução máxima de altura é
Resposta
A altura mínima alcançável é aproximadamente
, ou seja, a redução máxima de altura é cerca de
(
%).