Uma série operações de laminação a frio são empregadas para reduzir a espessura de uma chapa grossa de 50 mm para 25 mm em um la-minador-duo reversível. O diâmetro do cilindro de trabalho é igual a 700 mm , e o coeficiente de atrito entre os cilindros e metal igual a 0,15 . A limitação é que o desbaste seja a mesma em cada passe. Determine (a) o número mínimo de passes necessário, e (b) a redução de cada passe.

Passo 1

O enunciado pede para reduzir a espessura de uma chapa de h0=50,mm a hf=25,mm num laminador reversível de dois cilindros de diâmetro 700,mm ( R=350,mm), com coeficiente de atrito mu=0,15, usando reduções iguais em cada passe. O conteúdo necessário é a condição de mordida (no-slip) em laminação, que relaciona o ângulo de contato com o máximo desbaste por passe.

Passo 2

Na aproximação de pequenos ângulos de contato alpha, vale
alpha approx raizDe<a hR,
onde De<a h=h0-h1 é o desbaste no passe e R é o raio do cilindro.

Passo 3

A condição de não deslizamento é tanalpha<=mu. Para pequenos alpha, tanalphaapproxalpha, logo
alpha<=mu Longrightarrow raizDe<a hmaxR<=mu Longrightarrow De<a hmax=mu^2,R
Substituindo mu=0,15 e R=350,mm:
De<a hmax=0,15^2times350approx7,88 mm

Passo 4

O desbaste total necessário é
De<a H = h0 - hf = 50 - 25 = 25 mm
Com reduções iguais De<a h em cada passe, precisa-se de
N >= De<a HDe<a hmax = 257,88approx3,17,
ou seja, no mínimo N=4 passes inteiros.

Passo 5

A redução em cada passe será
De<a h = De<a HN = 254 = 6,25 mm

Resposta

Número mínimo de passes: 4
Redução por passe: 6,25,mm.

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