Uma chapa metálica de área 1 m² ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo do mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, dilatará.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica. A gente tem uma chapa metálica de 1 m² que dilata 0,36 mm² quando aquece. Queremos descobrir quanto um cubo feito do mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, vai dilatar na mesma variação de temperatura. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de dilatação superficial e volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a dilatação superficial. A variação na área De é dada por:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • A é a área inicial,
  • De é a variação de temperatura.
Da chapa, sabemos que A = 1 , m²² e De²².

Passo 3

Vamos isolar o coeficiente alpha na fórmula da dilatação superficial:
alpha = De
Mas como queremos eliminar De, vamos parar por aqui e passar para a dilatação volumétrica.

Passo 4

A dilatação volumétrica De de um cubo é dada por:
De
Onde:
  • V é o volume inicial do cubo.
Queremos encontrar De para V = 1 , dm³ = 10^-3 , m³³³.

Passo 5

Perceba que De é a mesma na chapa e no cubo. Vamos relacionar as duas equações:
De De:
0,36 times 10^-6 = 2 alpha (1) De
De De:
De
Vamos dividir a equação de De pela de De:
De

Passo 6

Agora, isolando De:
De³
Convertendo para cm³:
0,54 times 10^-9 , m³ = 0,54 times 10^-3 , cm³ = 0,00054 , cm³ ³³³

Resposta

O cubo vai dilatar 0,00054 , cm³³ na mesma variação de temperatura.

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