Uma chapa metálica de área 1 m² ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo do mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, dilatará.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dilatação térmica. A gente tem uma chapa metálica de 1 m² que dilata 0,36 mm² quando aquece. Queremos descobrir quanto um cubo feito do mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, vai dilatar na mesma variação de temperatura. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de dilatação superficial e volumétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a dilatação superficial. A variação na área
é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a área inicial, -
é a variação de temperatura.
Da chapa, sabemos que
e
.
Passo 3
Vamos isolar o coeficiente
na fórmula da dilatação superficial:
Mas como queremos eliminar
, vamos parar por aqui e passar para a dilatação volumétrica.
Passo 4
A dilatação volumétrica
de um cubo é dada por:
Onde:
-
é o volume inicial do cubo.
Queremos encontrar
para
.
Passo 5
Perceba que
é a mesma na chapa e no cubo. Vamos relacionar as duas equações:
De
:
De
:
Vamos dividir a equação de
pela de
:
Passo 6
Agora, isolando
:
Convertendo para cm³:
Resposta
O cubo vai dilatar
na mesma variação de temperatura.