O valor do módulo e da direção do vetor R = - 4 i + 10 j, é:
a. 10,77 ; 36,400 .
b. 10,77 ; 68,200.
c. 14 ; 68,200.
d. 14 ; 68,200.
e. 10,77 ; 111,810.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor do módulo e a direção do vetor $ \vec{R} = -4,\mathbf{i} + 10,\mathbf{j} $. Para isso, vamos usar conceitos de vetores na matéria de Física ou Matemática, especificamente sobre cálculo de módulo e ângulo de vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor $ \vec{R} $. O módulo de um vetor $ \vec{R} = a,\mathbf{i} + b,\mathbf{j} $ é dado pela fórmula:
R
Aqui, $ a = -4 $ e $ b = 10 $.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
|R| = raiz(-4)^2 + (10)^2 = raiz16 + 100 = raiz116 approx 10,77
Então, o módulo do vetor $ \vec{R} $ é aproximadamente 10,77 unidades.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção do vetor, que é o ângulo que ele forma com o eixo $ \mathbf{i} $ (eixo x). A direção $ \theta $ pode ser calculada usando a função tangente:
i
Substituindo os valores:
theta

Passo 5

Como o vetor está no segundo quadrante (porque $ a $ é negativo e $ b $ é positivo), o ângulo calculado pela tangente será ajustado. Calculamos o ângulo usando a função arctangente:
a
Para ajustar para o segundo quadrante:
b
Então, a direção do vetor $ \vec{R} $ é aproximadamente $ 111,8^\circ $.

Resposta

A resposta correta é a letra e. 10,77 ; 111,810.

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