O chefe de produção de uma indústria automobilistica deve preparar um relatório para seu superior que apresente o número médio de faltas dos funcionários da fábrica. Porém, a fábrica tem mais de 2000 funcionários e ele não tem tempo para verificar o prontuário de cada um deles. Como seu assistente, decida como levantar as informações necessárias. Qual é a sua sugestão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o chefe quer saber a média de faltas dos mais de 2000 funcionários, mas não dá pra consultar o prontuário de cada um (tempo curto). O conteúdo aqui é Estatística amostral: como estimar a média de uma população grande sem investigar todo mundo. Para resolver, vamos precisar entender o que é amostragem aleatória simples, como escolher o tamanho da amostra e como usar conceitos de intervalo de confiança (teorema do limite central, erro‐amostral etc.).

Passo 2

Primeiro, teoria básica de amostragem aleatória simples
  1. A ideia é selecionar aleatoriamente um subconjunto (amostra) dos 2000+ funcionários, de forma que cada pessoa tenha a mesma chance de entrar na amostra.
  2. Pelo Teorema do Limite Central, a média dessa amostra vai ficar “próxima” da média real da população, especialmente se o tamanho da amostra for razoável.
  3. Precisamos também controlar o erro que estamos dispostos a aceitar (margem de erro ) e o nível de confiança (por exemplo, 95%, que corresponde a ).

Passo 3

Como calcular o tamanho da amostra
  1. Se você tem uma estimativa prévia do desvio‐padrão n0 ;=;l(ZcdotsigmaEr)^2 das faltas (por exemplo, de um levantamento anterior), usa: n ;=; N;l(tfracZ,sigmaEr)^2(N-1) + l(tfracZ,sigmaEr)^2
  2. Como nossa população é finita ( n0 = l(tfrac1,96cdot30,5r)^2 approx 138, n=2000cdot1381999+138approx131 ), aplicamos a correção:
  3. Exemplo numérico (supondo dias, dias, , ):
Ou seja, uma amostra de cerca de 130 pessoas já dá uma boa estimativa da média de faltas com 95% de confiança e erro de ±0,5 dias.

Passo 4

Procedimento prático
  1. Peça a lista completa dos funcionários com um número ou código para cada um.
  2. Use um gerador de números aleatórios (em Excel, Python, etc.) para sortear “ ” desses códigos, sem repetir.
  3. Consulte o prontuário só desses funcionários e calcule a média das faltas .
  4. Pronto! será sua estimativa da média de faltas de toda a fábrica, com o nível de confiança escolhido.

Resposta

Sugiro uma amostragem aleatória simples de cerca de 130 funcionários (ou outro obtido pela fórmula), consultando só esses para calcular a média e usar o intervalo de confiança para estimar a média de faltas de toda a população.

Exercícios relacionados