Beleza, o enunciado pede: “Defina erro amostral e explique suas causas.” Isso é conteúdo de estatística inferencial, mais especificamente de amostragem. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é parâmetro populacional versus estatística amostral, noção de variabilidade (desvio-padrão) e o conceito de amostra aleatória simples.
Passo 2
Primeiro, o que é erro amostral?
– Quando você tira uma amostra de uma população, calcula uma estatística (por exemplo, média ou proporção hat p) e compara com o valor real do parâmetro populacional (média mu ou proporção p), quase sempre vai dar uma diferença.
– Essa diferença pura e simples, que surge só porque você só enxergou uma parte da população, a gente chama de erro amostral.
Matematicamente:
Erro amostral = hattheta - theta
onde hattheta é o estimador (estatística na amostra) e theta é o parâmetro verdadeiro da população.
Além disso, cientificamente falamos em “erro padrão” (standard error), que mede o quanto a estatística oscila em diferentes amostras:
SE(overline X)=sigmaraizn
onde sigma é o desvio-padrão populacional e n o tamanho da amostra. Quanto maior n, menor o erro padrão.
Passo 3
Quais são as causas desse erro amostral?
Variabilidade natural da população
– Cada indivíduo difere dos outros. Quando você escolhe uma amostra, a média dela pode ficar acima ou abaixo da média real só por “azar” ou “sorte”.
Tamanho da amostra (n)
– Amostras pequeninas não conseguem capturar bem a diversidade da população, então o erro amostral tende a ser maior.
Método de amostragem
– Se você usar amostragem aleatória simples, todo mundo tem a mesma chance. Mas se usar outro método (agrupamento, sistemático etc.), pode aumentar ou diminuir o erro, dependendo de como a população está organizada.
Flutuações ao acaso
– Mesmo com tudo certinho, cada vez que você refaz a amostra vai sair um valor um pouco diferente. Isso é a aleatoriedade natural do processo.
Resposta
Erro amostral é a diferença entre o valor que você calcula na amostra (estatística) e o valor real na população (parâmetro), causada exclusivamente pela variação aleatória de retirar só uma parte dos dados. Suas principais causas são a variabilidade natural dos elementos, o tamanho da amostra, o método de amostragem escolhido e as flutuações ao acaso que ocorrem sempre que fazemos um processo aleatório.