Defina erro amostral e explique suas causas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Defina erro amostral e explique suas causas.” Isso é conteúdo de estatística inferencial, mais especificamente de amostragem. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é parâmetro populacional versus estatística amostral, noção de variabilidade (desvio-padrão) e o conceito de amostra aleatória simples.

Passo 2

Primeiro, o que é erro amostral?
– Quando você tira uma amostra de uma população, calcula uma estatística (por exemplo, média overline X ou proporção hat p) e compara com o valor real do parâmetro populacional (média mu ou proporção p), quase sempre vai dar uma diferença.
– Essa diferença pura e simples, que surge só porque você só enxergou uma parte da população, a gente chama de erro amostral.
Matematicamente:
Erro amostral = hattheta - theta
onde hattheta é o estimador (estatística na amostra) e theta é o parâmetro verdadeiro da população.
Além disso, cientificamente falamos em “erro padrão” (standard error), que mede o quanto a estatística oscila em diferentes amostras:
SE(overline X)=sigmaraizn
onde sigma é o desvio-padrão populacional e n o tamanho da amostra. Quanto maior n, menor o erro padrão.

Passo 3

Quais são as causas desse erro amostral?
  1. Variabilidade natural da população
    – Cada indivíduo difere dos outros. Quando você escolhe uma amostra, a média dela pode ficar acima ou abaixo da média real só por “azar” ou “sorte”.
  2. Tamanho da amostra ( n)
    – Amostras pequeninas não conseguem capturar bem a diversidade da população, então o erro amostral tende a ser maior.
  3. Método de amostragem
    – Se você usar amostragem aleatória simples, todo mundo tem a mesma chance. Mas se usar outro método (agrupamento, sistemático etc.), pode aumentar ou diminuir o erro, dependendo de como a população está organizada.
  4. Flutuações ao acaso
    – Mesmo com tudo certinho, cada vez que você refaz a amostra vai sair um valor um pouco diferente. Isso é a aleatoriedade natural do processo.

Resposta

Erro amostral é a diferença entre o valor que você calcula na amostra (estatística) e o valor real na população (parâmetro), causada exclusivamente pela variação aleatória de retirar só uma parte dos dados. Suas principais causas são a variabilidade natural dos elementos, o tamanho da amostra, o método de amostragem escolhido e as flutuações ao acaso que ocorrem sempre que fazemos um processo aleatório.

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