O chumbo cristaliza em uma célula unitária cúbica de face centrada com comprimento de aresta de 495 pm.
Qual o raio de um átomo de chumbo, em picômetros? (R. 174 pm)

Passo 1

Beleza, vamos resumir: o chumbo (Pb) faz uma estrutura cristalina cúbica de face centrada (fcc) e cada aresta desse cubo mede 495 pm. A matéria aqui é Cristalografia/Química Inorgânica, mais especificamente geometria de células unitárias. Precisamos usar a relação geométrica da célula fcc pra achar o raio atômico ® em picômetros.

Passo 2

Na estrutura fcc, cada célula tem um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face. Os átomos “se tocam” ao longo da diagonal de cada face do cubo.
  • Se a aresta do cubo vale raiz2,a = 4r , a diagonal da face vale .
  • Nessa diagonal de face, cabem exatamente quatro raios ( ), pois cada face tem dois átomos “meio embolados” (dois raios de um átomo de cada lado).
    Logo, a relação é:

Passo 3

Agora, basta isolar r = raiz2,a4 :
r = raiz2times 495 pm4
Substituindo :

Passo 4

Fazendo as contas:
r = 1,4142 times 4954 pm = 700,0294 pm approx 175,0 pm

Resposta

O raio atômico do chumbo nessa estrutura é aproximadamente .

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