O irídio cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada. O comprimento da aresta de sua célula unitária, determinada por difração de raios-x, é de 383,9 pm. A densidade do irídio é de 22,42 g cm^-3.
Calcule a massa de um átomo de irídio. (R. 3,17 times 10^-22 g)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente precisa pra resolver.
Enunciado resumido: o irídio tem estrutura cúbica de face centrada (FCC), a aresta da célula unitária mede e a densidade é . Precisamos achar a massa de um átomo de irídio.
Conteúdo da matéria:
  • Cristalografia (estrutura FCC)
  • Relação densidade
  • Conversão de unidades (pm para cm)
O que vamos usar:
  1. Quantos átomos tem uma célula FCC (teoria de estruturas cristalinas).
  2. Volume da célula ( ).
  3. Massa da célula unitária pela densidade.
  4. Dividir essa massa pelo número de átomos pra achar a massa de um átomo.

Passo 2

Entendendo a FCC: em estrutura cúbica de face centrada cada célula unitária “carrega” 4 átomos efetivos.
Explicando:
  • Cada vértice contribui com de átomo e tem 8 vértices .
  • Cada face contribui com de átomo e tem 6 faces .
    Total: átomos por célula.

Passo 3

Calcular o volume da célula unitária.
1 pm = a = 383,9 pm = 383,9times 10^-10 cm = 3,839times10^-8 cm m = Vcélula = a^3 = (3,839times10^-8 cm)^3 = 5,67times10^-23 cm^3 cm, logo
Volume:
é

Passo 4

Calcular a massa da célula unitária pela densidade mcélula = rho,Vcélula = 22,42 g/cm^3times 5,67times10^-23 cm^3 = 1,271times10^-21 g :
éé

Passo 5

Agora a massa de um átomo de irídio é a massa da célula dividida pelos 4 átomos:
mátomo = mcélula4 = 1,271times10^-21 g4 = 3,18times10^-22 g áé

Resposta

A massa de um átomo de irídio é aproximadamente .

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