A chuva máxima com duração igual a 25 min para um posto pluviográfico é igual a 130 mm , considerando-se um tempo de retorno de 100 anos. Pede-se determinar a chuva efetiva distribuída no tempo em intervalos de 5 min , para uma área igual a 30
, sabendo-se que o posto pluviográfico citado é a única fonte de dado de precipitação existente. (Considerar CN = 45)
Passo 1
O enunciado dá uma chuva máxima de duração igual a 25 minutos com intensidade total (profundidade) igual a
(tempo de retorno 100 anos) registrada num único posto pluviográfico. Pede-se determinar a chuva efetiva distribuída no tempo em intervalos de
para uma bacia com área igual a
. Foi fornecido o número de curva
.
Informações relevantes listadas:
, duração total
, intervalos de
(logo teremos 5 intervalos), área
,
.
Observação: só existe esse único dado de precipitação (profundidade total em 25 min) — não há hidrograma detalhado. A resolução começa a partir daqui.
Informações relevantes listadas:
Observação: só existe esse único dado de precipitação (profundidade total em 25 min) — não há hidrograma detalhado. A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Decisão do método (por que usar o método adotado): com apenas a profundidade total de chuva e sem forma do hyetograph fornecida, a escolha prática e ensinada em aulas é assumir uma distribuição temporal simples (a mais básica é a distribuição uniforme) e aplicar o método SCS-CN para transformar chuva em chuva efetiva (runoff) incremental. Isso é permitido em provas quando falta o hyetograph e está disponível o
. Vou, portanto: (1) repartir a chuva total igualmente em 5 intervalos de
(hipótese uniforme), (2) usar a fórmula SCS-CN para calcular a chuva efetiva cumulada a cada instante, e (3) obter a chuva efetiva incremental por diferença entre cumulativos. Vou explicar a teoria SCS-CN antes de aplicar.
Passo 3
Aula rápida sobre o método SCS-CN (o que é e como usar):
- O método SCS relaciona chuva (
) com chuva efetiva (escoamento direto) por meio da conservação do armazenamento caracterizado pela capacidade de retenção (em mm). - Fórmula para
em milímetros:
onde
é o número de curva (valor adimensional entre 0 e 100).
- A abstração inicial (retenção inicial + evaporação inicial etc.), geralmente adotada, é
- Para
temos . Para a chuva efetiva cumulada é dada por:
Aqui
e
são profundidades cumuladas de chuva e de escoamento, respectivamente, em mm. Essa fórmula dá
cumulada até um instante com chuva acumulada
. Para obter escoamento incremental num intervalo, calcula-se
cumulada no fim do intervalo e subtrai-se o
cumulada no fim do intervalo anterior.
Agora aplicamos essas fórmulas com
.
Passo 4
Cálculo de
e
com
:
Interpretação: enquanto a chuva acumulada
for menor que
não haverá escoamento direto segundo o modelo SCS.
Passo 5
Hipótese de distribuição temporal da chuva: como só temos a profundidade total em 25 min, assumimos intensidade uniforme. Então a chuva total
distribuída em 5 intervalos iguais de 5 min dá chuva por intervalo:
Cumulativos
ao final de cada intervalo de 5 min:
Passo 6
Aplicar a fórmula SCS para cada
(cumulada) e obter
cumulada:
- Para
: . - Para
: . - Para
: como ,
- Para
:
- Para
:
Resumo dos
cumulados (arredondados):
Passo 7
Calcular a chuva efetiva incremental em cada intervalo de 5 min (diferença dos cumulativos):
Verificação rápida: soma dos incrementos
, igual ao
cumulativo — consistente.
Passo 8
Converter profundidades efetivas incrementais em volumes na bacia de área
. Conversão:
sobre
corresponde a
. Logo
Como
, temos fator
. Então volumes por intervalo:
Passo 9
Calcular a vazão média em cada intervalo (média no intervalo de 5 min): dividir o volume do intervalo pelo tempo em segundos. Como
,
Assim:
Resposta
Intervalo 1 (0–5 min):
;;
;;
Intervalo 2 (5–10 min): ;;
;;
Intervalo 3 (10–15 min): ;;
;;
Intervalo 4 (15–20 min): ;;
;;
Intervalo 5 (20–25 min): ;;
;;
Intervalo 2 (5–10 min):
Intervalo 3 (10–15 min):
Intervalo 4 (15–20 min):
Intervalo 5 (20–25 min):