Um chuveiro elétrico deve ser alimentado, a partir do quadro de distribuição de uma residência, com fio de seção nominal adequada. Sabendo-se que a distância entre o quadro de distribuição e o ponto de instalação do chuveiro é de 25 m , e que o chuveiro é de 6000 W e 220 V , determine:
a) qual deve ser a tensão no quadro de forma a manter a tensão no chuveiro igual a 220 V , utilizando-se um fio de seção nominal 2,5 \mathrm{~mm}^{2}
(dados do fio: r=0,0148 \Omega / \mathrm{m}, x=0,00024 \Omega / \mathrm{m} );
b) a queda de tensão no circuito, nas condições do item a);
c) repetir os itens (a) e (b) utilizando um fio de seção nominal 4 \mathrm{~mm}^{2}
(dados do fio: r=0,0092 \Omega / \mathrm{m}, x=0,00022 \Omega / \mathrm{m} );
d) sabendo-se que a queda de tensão no circuito deve ser inferior a 3 \%, qual dos fios deverá ser utilizado?
Obs.: os valores de resistência e reatância dos fios são por circuito (levam em conta o trecho de ida e volta)
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas separadas:
a) Determinar qual deve ser a tensão no quadro de distribuição para que a tensão no chuveiro seja 220\\ \mathrm{V}, usando fio de seção nominal 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2.
b) Calcular a queda de tensão no circuito nas condições do item (a).
c) Repetir (a) e (b) agora usando fio de seção nominal 4\\ \mathrm{mm}^2.
d) Escolher qual fio deve ser usado sabendo que a queda de tensão deve ser inferior a 3\%.
Informações dadas e fixas (resuma o que temos):
Distância entre quadro e chuveiro: 25\\ \mathrm{m}.
Potência do chuveiro: 6000\\ \mathrm{W}.
Tensão desejada no chuveiro (no ponto de consumo): 220\\ \mathrm{V}.
Dados do fio 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2: r=0{,}0148\\ \Omega/\mathrm{m}, x=0{,}00024\\ \Omega/\mathrm{m}.
Dados do fio 4\\ \mathrm{mm}^2: r=0{,}0092\\ \Omega/\mathrm{m}, x=0{,}00022\\ \Omega/\mathrm{m}.
Observação importante do enunciado: os valores de r e x são por circuito (levam em conta ida e volta). Isso significa que para a distância de 25\\ \mathrm{m} multiplicamos diretamente estes valores por 25 para obter a resistência e reatância totais do circuito.
Assumiremos que o chuveiro é uma carga puramente resistiva (aquecedor), logo o fator de potência é 1 e a corrente está em fase com a tensão no chuveiro. Não se preocupe: isso é padrão para chuveiros elétricos.
Passo 2
Calcular a corrente do chuveiro e explicar a fórmula usada.
Conceito rápido: para uma carga resistiva em corrente contínua ou senoidal em regime permanente, a potência ativa é dada por
P = V \cdot I
onde P é a potência em watts, V é a tensão eficaz em volts e I é a corrente eficaz em ampères. Como o chuveiro é resistivo e queremos V_{\text{chuveiro}}=220\\ \mathrm{V}, a corrente é
I = \frac{P}{V_{\text{chuveiro}}}.
Substituindo:
I = \frac{6000}{220}.
Calculemos numericamente (arredondando convenientemente para duas casas decimais para facilitar os cálculos de prova):
I \approx 27{,}27\\ \mathrm{A}.
Explicação didática: esse é o valor da corrente que circula no fio quando o chuveiro estiver ligado. É com essa corrente que teremos queda de tensão no fio.
Passo 3
Determinar resistência e reatância totais do circuito (ida e volta) e explicar o porquê de multiplicar por 25\\ \mathrm{m}.
Os dados de r e x são por metro do circuito já contando ida+volta, então a resistência total R e reatância total X são:
Didática curta: R é a resistência total enfrentada pela corrente no caminho de ida e volta; X é a reatância total (efeito indutivo/reativo do fio). Para chuveiro (carga resistiva) o efeito de X é muito pequeno, mas vamos considerá-lo corretamente.
Passo 4
Expressar a queda de tensão e a tensão no quadro em termos de fasores e dar a fórmula que vamos aplicar.
Conceito de fasor e impedância: a impedância total do fio é
Z = R + jX.
A queda de tensão em fasor é \Delta \underline{V} = I \cdot Z. Como a corrente do chuveiro é praticamente real (ângulo 0^\circ), podemos tomar I como número real positivo. A magnitude da queda de tensão é
\Delta V = |I\cdot Z| = I\sqrt{R^2+X^2}.
A tensão no quadro em módulo (valor eficaz que precisamos fornecer no quadro para que, após a queda, chegue 220\\ \mathrm{V} no chuveiro) é o módulo do fasor
\underline{V}_{\text{quadro}} = \underline{V}_{\text{chuveiro}} + I\cdot Z.
Tomando V_{\text{chuveiro}} como referência real ( 220\\ \mathrm{V} no eixo real ), escrevemos a magnitude procurada:
V_{\text{quadro}} = \sqrt{\bigl(V_{\text{chuveiro}} + I R\bigr)^2 + \bigl(I X\bigr)^2 }.
Observação didática: se X for muito pequeno comparado a R, V_{\text{quadro}} fica muito próximo de V_{\text{chuveiro}} + I R, mas aqui calculamos exatamente.
Passo 5
Aplicar as fórmulas ao caso 2{,}5\\ \mathrm{mm}^2 e fazer os cálculos passo a passo.
Recordando:
I \approx 27{,}27\\ \mathrm{A},\quad R_{2{,}5}=0{,}37\\ \Omega,\quad X_{2{,}5}=0{,}006\\ \Omega.
Comentário amigo: com fio 4\\ \mathrm{mm}^2 a queda fica abaixo de 3\%, portanto é aceitável segundo a condição do item (d).
Passo 7
Decisão sobre qual fio usar considerando a restrição de queda máxima de 3\%.
Regra aplicada (interpretação prática): a queda de tensão no circuito deve ser inferior a 3\% da tensão nominal do equipamento (220\\ \mathrm{V}). Isso significa queda máxima permitida