Considere um circuito RLC série. Explique a condição de ressonância e determine a frequência de ressonância para
e
.
O que acontece com a impedância do circuito nesse ponto?
O que acontece com a impedância do circuito nesse ponto?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) explicar a condição de ressonância para um circuito RLC série; (2) determinar a frequência de ressonância para
e
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Também é perguntado o que acontece com a impedância do circuito nesse ponto.
Passo 2
Primeiro precisamos escrever a expressão da impedância complexa do circuito RLC série. Em regime senoidal (com dependência temporal
) cada elemento tem uma impedância:
onde
é a unidade imaginária (
) e
é a pulsação angular em
. A impedância total em série é a soma:
Aqui a parte real
representa a resistência (dissipação de energia) e a parte imaginária
representa a reatância (energia armazenada em
e
). Fisicamente, quando a parte imaginária é positiva o circuito é indutivo (tensão adiantada), quando é negativa é capacitivo (tensão atrasada).
Passo 3
A condição de ressonância em um circuito RLC série é exatamente a anulação da parte imaginária da impedância, ou seja as reatâncias indutiva e capacitiva se cancelam. Matematicamente:
Resolvendo essa equação para
obtemos a pulsação angular de ressonância
:
Significado físico: na ressonância a reatância indutiva
é igual à reatância capacitiva
em módulo, então não há parte reativa líquida. A energia oscila entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor sem troca líquida com o elemento reativo, de modo que o circuito se comporta, do ponto de vista da impedância, como uma resistência pura.
Passo 4
Agora calculemos numericamente usando os valores dados. Primeiro convertemos para unidades do SI:
Calcule
:
A raiz quadrada é
Logo a pulsação de ressonância é
A frequência em hertz é
(Arredondei para duas casas decimais; você pode usar
ou
dependendo da precisão desejada.)
Passo 5
Agora explico claramente o que acontece com a impedância no ponto de ressonância. Substituindo
na expressão de
:
Portanto, na ressonância a impedância do circuito série torna-se puramente real e igual à resistência série
. Consequências práticas e físicas:
- O módulo da impedância é mínimo e vale
. - A corrente no circuito, para uma dada tensão aplicada, atinge o seu máximo:
. - A defasagem entre tensão e corrente é zero (são senos em fase).
- Se
for muito pequeno (ideal ) o circuito tenderia a ter corrente muito grande (no modelo ideal, corrente infinita — isso é físico apenas teoricamente).
Passo 6
Resumo intuitivo rápido para decorar na prova: ressonância em série ocorre quando a reatância indutiva e a capacitiva se anulam; a fórmula chave é
No ponto de ressonância o circuito age como uma resistência pura e a corrente é máxima.
Resposta
Na ressonância a impedância torna-se puramente resistiva: