Um chuveiro, situado a uma altura de
do solo, indevidamente fechado, deixa cair pingos de água a uma razão constante de 4 pingos/segundo. No instante em que um dado pingo toca o solo, determine o número de pingos, atrás dele, que já estão a caminho. (valor da aceleração da gravidade:
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um chuveiro que fica a 1,8 metros do chão e está deixando pingos caírem a uma taxa constante de 4 pingos por segundo. A pergunta é: quando um pingo toca o chão, quantos pingos que já caíram estão a caminho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, já que os pingos estão caindo sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo leva para um pingo cair dos 1,8 metros até o chão. Para isso, vamos usar a seguinte equação da movimentação:
Onde:
- $ s $ é a distância (1,8 m),
- $ u $ é a velocidade inicial (como o pingo começa parado, $ u = 0 $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
Então, leva 0,6 segundos para um pingo cair do chuveiro até o chão.
Passo 3
Agora que sabemos quanto tempo um pingo leva para cair, podemos descobrir quantos pingos foram liberados durante esse tempo. Sabemos que os pingos caem a uma taxa de 4 por segundo.
Para encontrar o número de pingos que já estão a caminho quando um toca o chão, multiplicamos a taxa de queda pelo tempo de queda:
Resposta
Como não podemos ter uma fração de pingo, arredondamos para baixo. Portanto, 2 pingos já estão a caminho quando um pingo toca o chão.