Um chuveiro, situado a uma altura de 1,8 m do solo, indevidamente fechado, deixa cair pingos de água a uma razão constante de 4 pingos/segundo. No instante em que um dado pingo toca o solo, determine o número de pingos, atrás dele, que já estão a caminho. (valor da aceleração da gravidade: g=10 m / s^2 )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um chuveiro que fica a 1,8 metros do chão e está deixando pingos caírem a uma taxa constante de 4 pingos por segundo. A pergunta é: quando um pingo toca o chão, quantos pingos que já caíram estão a caminho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente acelerado, já que os pingos estão caindo sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo leva para um pingo cair dos 1,8 metros até o chão. Para isso, vamos usar a seguinte equação da movimentação:
s = ut + 12 g t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância (1,8 m),
  • $ u $ é a velocidade inicial (como o pingo começa parado, $ u = 0 $),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo os valores:
s
u
u = 0
g
t
1,8 = 0 cdot t + 12 cdot 10 cdot t^2
Então, leva 0,6 segundos para um pingo cair do chuveiro até o chão.

Passo 3

Agora que sabemos quanto tempo um pingo leva para cair, podemos descobrir quantos pingos foram liberados durante esse tempo. Sabemos que os pingos caem a uma taxa de 4 por segundo.
Para encontrar o número de pingos que já estão a caminho quando um toca o chão, multiplicamos a taxa de queda pelo tempo de queda:
Número de pingos = Taxa times Tempo ú
Número de pingos = 4 , pingos/segundo times 0,6 , segundos ú
Número de pingos = 2,4 ú

Resposta

Como não podemos ter uma fração de pingo, arredondamos para baixo. Portanto, 2 pingos já estão a caminho quando um pingo toca o chão.

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