Se você arremessa uma bola de baixo para cima com certa velocidade inicial, ela cai livremente e atinge uma altura máxima h em um instante
, após deixar sua mão.
a) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, que nova altura máxima a bola atingirá?
b) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, quanto tempo levará para ela atingir a sua nova altura máxima?
a) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, que nova altura máxima a bola atingirá?
b) Se você jogar a bola para cima com o dobro da velocidade inicial, quanto tempo levará para ela atingir a sua nova altura máxima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre arremesso de uma bola para cima, onde a bola atinge uma altura máxima
h após um tempo t. Vamos trabalhar com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento vertical, levando em conta a velocidade inicial e a aceleração da gravidade.Passo 2
Primeiro, vamos entender como a altura máxima
h é calculada quando a bola é arremessada com uma velocidade inicial v₀. No ponto mais alto, a velocidade da bola é zero. Podemos usar a seguinte fórmula da cinemática:Aqui,
v é a velocidade final (que é 0 no ponto mais alto), g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²), e t é o tempo até atingir a altura máxima.Passo 3
Resolvendo para
t, temos:Agora, para encontrar a altura máxima
h, usamos a fórmula:Substituindo
t por v₀/g:Então, a altura máxima depende do quadrado da velocidade inicial.
Passo 4
Agora, para a parte a), se a velocidade inicial é dobrada, ou seja,
2v₀, qual será a nova altura máxima h'?Vamos substituir
v₀ por 2v₀ na fórmula da altura máxima:Então, a nova altura máxima será o dobro da altura original.
Passo 5
Para a parte b), queremos saber quanto tempo
t' levará para a bola atingir essa nova altura máxima h' quando a velocidade inicial é 2v₀.Usando a fórmula que encontramos para o tempo:
Onde
v₀' é a nova velocidade inicial, que é 2v₀:Então, o tempo para atingir a nova altura máxima será o dobro do tempo original.
Resposta
a) A nova altura máxima será o dobro, ou seja,
b) O tempo para atingir a nova altura máxima será o dobro, ou seja,
2h.b) O tempo para atingir a nova altura máxima será o dobro, ou seja,
2t.