(CIABA - 1997) Uma esfera oca de vidro de
de capacidade a
está cheia de mercúrio. Aquecendo-se a
, uma fração extravasará através de um orifício, feito na face superior. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio e o coeficiente de dilatação linear do vidro são, respectivamente,
e
. Determine a quantidade de mercúrio em
, que extravasará. (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado dá uma esfera oca de vidro de capacidade inicial
,
a
, completamente cheia de mercúrio. Ao aquecê-la até
, tanto o vidro quanto o mercúrio dilatam, e o excesso de mercúrio extravasa. Para resolver, usamos a fórmula de dilatação volumétrica: para um líquido de coeficiente
,
e para um sólido de coeficiente linear
, a dilatação volumétrica aproximada é
, de modo que
Passo 2
Calcular o volume final da esfera de vidro a
. Temos
e
, logo
Passo 3
Calcular o volume que o mercúrio ocuparia se não extravasasse. Seu coeficiente volumétrico é
, então
Passo 4
O volume de mercúrio que sai pela sobra é a diferença
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
que arredondado fica
,
.
Resposta
A quantidade de mercúrio que extravasará é aproximadamente
,
.