(CIABA - 1997) Uma esfera oca de vidro de 200 cm^3 de capacidade a 0,00^circ C está cheia de mercúrio. Aquecendo-se a 80,0^circ C, uma fração extravasará através de um orifício, feito na face superior. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio e o coeficiente de dilatação linear do vidro são, respectivamente, 1,82.10^-4 ^circ C^-1 e 0,81.10^-5 ^circ C^-1. Determine a quantidade de mercúrio em cm^3, que extravasará. (Resposta: 2,50 cm^3 )

Passo 1

O enunciado dá uma esfera oca de vidro de capacidade inicial V0=200, cm^3 a 0,00,^circC, completamente cheia de mercúrio. Ao aquecê-la até 80,0,^circC, tanto o vidro quanto o mercúrio dilatam, e o excesso de mercúrio extravasa. Para resolver, usamos a fórmula de dilatação volumétrica: para um líquido de coeficiente beta,
Vlíquido=V0l(1+beta,De<a Tr), í
e para um sólido de coeficiente linear alpha, a dilatação volumétrica aproximada é 3alpha, de modo que
Vesfera=V0l(1+3alpha,De<a Tr)

Passo 2

Calcular o volume final da esfera de vidro a 80,0,^circC. Temos alpha=0,81times10^-5^circC^-1 e De<a T=80,0,^circC, logo
Vesfera=V0l(1+3alpha,De<a Tr) =200l[1+3,(0,81times10^-5)times80r];cm^3

Passo 3

Calcular o volume que o mercúrio ocuparia se não extravasasse. Seu coeficiente volumétrico é beta=1,82times10^-4^circC^-1, então
VHg=V0l(1+beta,De<a Tr) =200l[1+(1,82times10^-4)times80r];cm^3

Passo 4

O volume de mercúrio que sai pela sobra é a diferença
Vrm extravasado =VHg-Vesfera =V0l[(1+beta,De<a T)-(1+3alpha,De<a T)r] =V0,(beta-3alpha),De<a T

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
beta-3alpha =1,82times10^-4-3times0,81times10^-5 =1,82times10^-4-2,43times10^-5 =1,577times10^-4,
Vrm extravasado =200times(1,577times10^-4)times80 approx2,52;cm^3,
que arredondado fica 2,50, cm^3.

Resposta

A quantidade de mercúrio que extravasará é aproximadamente 2,50, cm^3.

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