Um pêndulo simples é formado por um objeto de massa m preso por um fio de alumínio de comprimento L. Quando a temperatura é de 1,50^circ C o período de oscilação do pêndulo é de 1,275 s. Determine o período de oscilação do pêndulo quando a temperatura for aumentada para 543,5^circ C. Assuma g=9,78 m / s^2 e o coeficiente de dilatação linear do cobre alphaA l=24.10^-6 circ C^-1.

Passo 1

O enunciado trata de um pêndulo simples de comprimento L cujo período de oscilação é dado por
T = 2piraizLg
Como o fio sofre dilatação térmica, seu comprimento aumenta segundo
L(T) = L0l(1 + alpha,De<a thetar),
onde alpha é o coeficiente de dilatação linear e De<a theta a variação de temperatura. Vamos usar essas fórmulas para encontrar o novo período quando a temperatura muda de 1,50,^circC para 543,5,^circC.

Passo 2

Calcular o comprimento inicial L1 a T1=1,50,^circC a partir de T1=1,275 s e g=9,78,m/s^2:
L1 = g,T1^24pi^2
L1 = 9,78,(1,275)^24pi^2approx 0,403 m

Passo 3

Determinar o comprimento L2 a T2=543,5,^circC. A variação de temperatura é
De<a theta = 543,5 - 1,50 = 542,0,^circC.
Pela expansão linear com alphaAl=24times10^-6,^circC^-1:
L2 = L1l(1 + alphaAl,De<a thetar) =0,403l(1 + 24times10^-6times542,0r)approx0,408 m

Passo 4

Calcular o novo período T2 usando
T2 = 2piraizL2g =2piraiz0,4089,78approx1,283 s

Resposta

O período de oscilação do pêndulo a 543,5,^circC é aproximadamente 1,283 s.

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