Um ciclista e sua bicicleta, com massa total 85 kg , descem uma ladeira e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 27 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se a força de atrito cinético desacelera a bicicleta até o repouso a uma taxa constante de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, determine:
(a) o módulo da força de atrito,
(b) a distância d qua a bicicleta percorre até parar.
(c) o trabalho W realizado pela força de atrito.
(d) o coeficiente de atrito cinético.
Horárin

Passo 1

Resumindo: temos um ciclista + bike com massa m=85 kg, entrando num trecho horizontal com velocidade inicial v_0=27 m/s. Uma força de atrito gera desaceleração constante a=2{,}0 m/ s^{2} até parar. Vamos usar a segunda lei de Newton para achar a força, cinemática para a distância, trabalho de força resistente e coeficiente de atrito via F_{\mathrm{at}}=\mu_k N.

Passo 2

Para o módulo da força de atrito usamos a segunda lei. A resultante horizontal é apenas a força de atrito que provoca desaceleração a. Logo,
F_{\mathrm{at}}=m\,a
Substituindo m=85 kg e a=2{,}0 m/ s^{2} resulta em F_{\mathrm{at}}=170 N.

Passo 3

A distância d até parar vem da equação de Torricelli:
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,d
Com v=0, v_0=27 m/s e a=-2{,}0 m/ s^{2},
0 = 27^2 - 2\cdot2{,}0\cdot d
d = \frac{27^2}{2\cdot2{,}0} = 182{,}25\text{ m}

Passo 4

O trabalho W da força de atrito é
W = F_{\mathrm{at}}\;d\;\cos\theta
Como F_{\mathrm{at}} é oposta ao deslocamento, \theta=180^\circ e \cos180^\circ=-1. Assim,
W = -\,F_{\mathrm{at}}\,d = -\,170 \times 182{,}25 = -3{,}10\times10^4\text{ J}

Passo 5

Para o coeficiente de atrito usamos F_{\mathrm{at}} = \mu_k\,N com N = m\,g. Logo,
\mu_k = \frac{F_{\mathrm{at}}}{m\,g} = \frac{170}{85\cdot9{,}8} = 0{,}20

Resposta

(a) F_{\mathrm{at}} = 170 N
(b) d = 182{,}25 m
(c) W = -3{,}10\times10^4 J
(d) \mu_k = 0{,}20

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