Uma caixa de massa
é solta do repouso desde uma altura
metros em uma rampa sobre a qual pode deslizar sem atrito desde o ponto A até o ponto B. Em seguida, a caixa pode subir outra rampa com atrito (com coeficiente de atrito cinético
) a qual forma um ângulo
a horizontal, percorrendo uma distância
até parar momentaneamente.
(a) Qual é a velocidade da caixa no ponto B ?
(b) Qual é o trabalho feito pela força de atrito para a caixa percorrer a distância
?
(c) Qual será a distancia
percorrida pela caixa sobre a segunda rampa?
Horário
:
(a) Qual é a velocidade da caixa no ponto B ?
(b) Qual é o trabalho feito pela força de atrito para a caixa percorrer a distância
(c) Qual será a distancia
:
Passo 1
O enunciado descreve duas fases de movimento da caixa de massa
:
- Desce sem atrito desde a altura
até o ponto B. - Sobe uma rampa com atrito (coeficiente
) inclinada de ângulo até parar após percorrer uma distância .
Para (a) usamos conservação de energia (potencial gravitacional vira energia cinética).
Para (b) aplicamos o teorema do trabalho e energia na subida: o trabalho da força de atrito vale .
Para (c) usamos a energia cinética inicial em B e igualamos ao ganho de energia gravitacional mais o trabalho dissipado pelo atrito.
Para (b) aplicamos o teorema do trabalho e energia na subida: o trabalho da força de atrito vale
Para (c) usamos a energia cinética inicial em B e igualamos ao ganho de energia gravitacional mais o trabalho dissipado pelo atrito.
Passo 2
Conservação de energia entre o ponto A (repouso, altura
) e B (altura zero, velocidade
):
Cancelando
e resolvendo para
:
Passo 3
Na subida, o trabalho da força de atrito cinético (sempre negativo) ao longo de
é
Substituindo
,
,
e
, fica
ou, numericamente após achar
, veremos que vale cerca de
.
Passo 4
Aplicando o teorema da energia entre o ponto B (energia cinética inicial) e o ponto onde pára (energia cinética zero):
Substituindo
e
:
Cancelando
e isolando
:
Substituindo esse
em
dá
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)