Um ciclista A parte do repouso e começa a pedalar com uma aceleração constante de 1 m / s^2. Outro ciclista B já está em movimento com velocidade inicial de 5 m / s, mas com aceleração de apenas 0,5 m / s^2. Ambos partem do mesmo ponto e seguem na mesma direção.
Em que instante o ciclista A alcança o ciclista B?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento uniformemente variado (MUV). Temos dois ciclistas:
  • Ciclista A: Parte do repouso com aceleração constante de 1 , m/s^2.
  • Ciclista B: Já está em movimento com velocidade inicial de 5 , m/s e aceleração de 0,5 , m/s^2.
Queremos descobrir em que instante o ciclista A alcança o ciclista B. Para isso, vamos precisar das equações do movimento para cada ciclista e igualar as distâncias percorridas por ambos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a distância percorrida em movimento uniformemente variado:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • s é a distância final.
  • s0 é a distância inicial.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
  • t é o tempo.
Como ambos partem do mesmo ponto, s0 = 0 para os dois ciclistas.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para cada ciclista:
  • Ciclista A:
    • v0A = 0 , m/s
    • aA = 1 , m/s^2
    sA = 0 + 0 cdot t + 12 cdot 1 cdot t^2
    sA = 12 t^2
  • Ciclista B:
    • v0B = 5 , m/s
    • aB = 0,5 , m/s^2
    sB = 0 + 5 cdot t + 12 cdot 0,5 cdot t^2
    sB = 5t + 14 t^2

Passo 4

Para encontrar o instante em que o ciclista A alcança o ciclista B, igualamos as distâncias percorridas:
sA = sB
12 t^2 = 5t + 14 t^2

Passo 5

Vamos resolver a equação:
12 t^2 - 14 t^2 - 5t = 0
14 t^2 - 5t = 0
Fatorando t:
t ( 14 t - 5 ) = 0

Passo 6

As soluções são:
t = 0 ou 14 t - 5 = 0
Desconsideramos t = 0 pois é o momento inicial. Então:
14 t = 5
t = 5 times 4
t = 20 , segundos

Resposta

O ciclista A alcança o ciclista B após 20 segundos.

Exercícios relacionados