Um ciclista A parte do repouso e começa a pedalar com uma aceleração constante de
. Outro ciclista B já está em movimento com velocidade inicial de
, mas com aceleração de apenas
. Ambos partem do mesmo ponto e seguem na mesma direção.
Em que instante o ciclista A alcança o ciclista B?
Em que instante o ciclista A alcança o ciclista B?
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento uniformemente variado (MUV). Temos dois ciclistas:
- Ciclista A: Parte do repouso com aceleração constante de
. - Ciclista B: Já está em movimento com velocidade inicial de
e aceleração de .
Queremos descobrir em que instante o ciclista A alcança o ciclista B. Para isso, vamos precisar das equações do movimento para cada ciclista e igualar as distâncias percorridas por ambos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a distância percorrida em movimento uniformemente variado:
Onde:
-
é a distância final. -
é a distância inicial. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o tempo.
Como ambos partem do mesmo ponto,
para os dois ciclistas.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para cada ciclista:
-
Ciclista A:
-
-
Ciclista B:
-
Passo 4
Para encontrar o instante em que o ciclista A alcança o ciclista B, igualamos as distâncias percorridas:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Fatorando
:
Passo 6
As soluções são:
Desconsideramos
pois é o momento inicial. Então:
Resposta
O ciclista A alcança o ciclista B após 20 segundos.