Um ciclista está pedalando com velocidade constante em uma estrada plana e retilínea joga uma bola de tênis verticalmente para cima com a mão direita. Desprezando a resistência do ar, onde cai a bola?
\bigcirc a frente do ciclista
\bigcirc atrás do ciclista
\bigcirc na mão direita do ciclista
\bigcirc na mão esquerda do ciclista
não é possível dizer, a menos que a
\bigcirc velocidade do ciclista e a altura máxima atingida pela bola sejam conhecidas

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
  • Informações dadas:
    • Um ciclista está em uma estrada plana e retilínea, movendo-se com velocidade constante.
    • O ciclista joga uma bola de tênis verticalmente para cima com a mão direita.
    • Devemos desprezar a resistência do ar.
  • O que se pergunta:
    • Entre as opções dadas, onde a bola cai: na frente do ciclista, atrás do ciclista, na mão direita do ciclista, na mão esquerda do ciclista, ou não é possível dizer sem saber velocidade/altura?

Passo 2

Primeiro conceito importante (explicado devagar): movimentos horizontal e vertical são independentes quando a aceleração em uma das direções não afeta a outra. Aqui, a gravidade atua apenas na direção vertical (para baixo) e, como estamos desprezando a resistência do ar, não há força horizontal sobre a bola. Portanto, a componente horizontal da velocidade da bola permanece constante durante todo o voo.
Vou introduzir variáveis claras:
  • v_c = velocidade horizontal do ciclista (constante).
  • u = velocidade inicial vertical da bola (módulo, para cima) no momento do lançamento.
  • g = aceleração da gravidade (positivo, g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}).
  • t = tempo desde o lançamento.
  • Vou assumir que a bola é lançada de uma altura e que ao final retorna aproximadamente à mesma altura da mão (situação clássica). Se a mão muda de posição vertical durante o pedalar, isso complica, mas o enunciado considera o caso ideal.

Passo 3

Equação do movimento vertical (explicando cada termo):
  • A posição vertical da bola, medida a partir da altura de lançamento, é dada por
y(t)=u\,t-\frac{1}{2}g\,t^{2},
onde u\,t é o ganho de altura devido à velocidade inicial e \frac{1}{2}g\,t^{2} é a descida causada pela gravidade. As variáveis: y(t) é a altura relativa ao ponto de lançamento no tempo t.

Passo 4

Tempo de voo até retornar à mesma altura da mão:
  • Para voltar à altura inicial, impondo y(t)=0 (além do instante t=0), resolvemos
u\,t-\frac{1}{2}g\,t^{2}=0.
Fatorando t:
t\left(u-\frac{1}{2}g\,t\right)=0.
As soluções são t=0 (lançamento) e
t=\frac{2u}{g}.
Portanto, o tempo total de voo (subida e descida até a mesma altura) é T=\dfrac{2u}{g}. Isso depende só da velocidade vertical inicial u e de g, e não de qualquer velocidade horizontal.

Passo 5

Equação do movimento horizontal da bola (explicando): como não há força horizontal, a componente horizontal da velocidade da bola permanece igual à velocidade horizontal da mão no instante do lançamento. A mão do ciclista move-se com a velocidade do ciclista v_c no referencial do solo. Assim a posição horizontal da bola, medida em relação a um ponto fixo no solo, é
x_{\text{bola}}(t)=x_0 + v_c\,t,
onde x_0 é a posição horizontal da bola no instante t=0. Em particular, o deslocamento horizontal da bola durante o tempo de voo T é
\Delta x_{\text{bola}} = v_c\,T = v_c\cdot\frac{2u}{g}.

Passo 6

Deslocamento horizontal do ciclista no mesmo intervalo de tempo:
  • O ciclista, movendo-se com velocidade constante v_c, desloca-se no mesmo tempo T uma distância
\Delta x_{\text{ciclista}} = v_c\,T,
a mesma expressão do passo anterior.

Passo 7

Conclusão lógica (comparando deslocamentos):
  • A bola e o ciclista (mais precisamente, a mão do ciclista) experimentam exatamente o mesmo deslocamento horizontal v_c\,T durante o tempo de voo T. Isso significa que, na direção horizontal, a bola não “passa para frente” nem “fica para trás” em relação ao ciclista; sua posição horizontal relativa ao ciclista permanece a mesma do instante do lançamento.

Passo 8

Resposta final e observações didáticas:
  • Portanto, desprezando a resistência do ar e assumindo que o ciclista mantém velocidade constante e que a mão não se move lateralmente em relação ao corpo, a bola volta a cair na mão direita do ciclista.
  • Observação prática: se houvesse resistência do ar, a componente horizontal da velocidade da bola seria reduzida e a bola tenderia a cair levemente atrás; ou se o ciclista acelerasse/freasse ou movesse a mão, o ponto de queda mudaria. Mas nada disso está no enunciado — lá diz velocidade constante e desprezando resistência do ar.

Resposta

na mão direita do ciclista

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