Um canhão dispara uma bala verticalmente para cima a partir da superfície da terra. Qual das seguintes informações, a respeito da força que age sobre a bala no ponto mais alto da trajetória, está correta?
a força é nula
a força é igual ao peso da bala
a força que era pra cima, passa a ser para baixo
a força é menor que o peso, mas não é nula
a força é maior que o peso da bola
a força que era pra cima, passa a ser para baixo
a força é menor que o peso, mas não é nula
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas está correta sobre a força que age na bala no ponto mais alto da trajetória, sabendo que a bala foi disparada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra. As alternativas dadas são:
- a força é nula
- a força é igual ao peso da bala
- a força que era pra cima, passa a ser para baixo
- a força é menor que o peso, mas não é nula
- a força é maior que o peso da bola
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A bala foi lançada verticalmente para cima.
- Estamos interessados no instante exato em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória (o “topo”).
- Não há outras informações adicionais no enunciado (por exemplo, forças externas especificadas).
Passo 2
Quais forças podem agir sobre a bala? Pense como num desenho mental: a bala está no ar, não está apoiada em nada, então não há força normal. Possíveis forças:
- a força gravitacional (peso), sempre atuando para baixo na superfície da Terra;
- uma força de arrasto do ar (resistência do ar), que depende da velocidade da bala e geralmente aponta na direção oposta à velocidade.
Vou chamar a massa da bala de
e a aceleração da gravidade de
. O peso da bala é a força gravitacional cuja expressão em módulo é
Passo 3
O que ocorre com a velocidade no ponto mais alto? Importante: no topo da trajetória a velocidade instantânea vertical é zero, isto é,
nesse instante. Isso significa que, naquele instante, a bala está momentaneamente parada. Atenção: velocidade zero não implica força zero — essa é uma confusão comum.
Passo 4
Use uma relação fundamental entre força e aceleração. A segunda lei de Newton diz (vou escrever em forma simples):
onde
é a soma vetorial de todas as forças atuantes,
é a massa e
é a aceleração instantânea. Assim, para sabermos a força resultante precisamos saber quais forças existem naquele instante e qual é a aceleração.
Passo 5
Avalie a resistência do ar exatamente no topo. A força de arrasto do ar costuma depender da velocidade (por exemplo, proporcional a
ou a
). Como no topo temos
, a força de arrasto naquele instante é
Portanto, no instante do topo não há força de arrasto atuando (ou ela é desprezível), restando somente a força gravitacional.
Passo 6
Com isso, a soma das forças naquele instante é simplesmente a força peso dirigida para baixo:
Logo a resultante não é nula; o módulo da força resultante é exatamente
para baixo. A aceleração naquele instante é
para baixo — por isso, mesmo com velocidade zero, a bala começa a cair, acelerando para baixo.
Passo 7
Corrigindo ideias erradas das alternativas:
- “a força é nula”: falso — a força resultante é
para baixo. - “a força que era pra cima, passa a ser para baixo”: falso na forma como está escrita — durante toda a subida a força resultante já apontava para baixo (a gravidade), ou seja, a força não “vira” no topo; a velocidade muda de direção, mas a força gravitacional permanece para baixo.
- “a força é menor que o peso, mas não é nula” ou “a força é maior que o peso”: essas só fariam sentido se existisse outra força além do peso no topo (por exemplo empuxo ou arrasto), mas no instante do topo a resistência do ar é zero, então não há outra força para somar ao peso. Portanto essas alternativas estão incorretas.
Resposta
a força é igual ao peso da bala