Um ciclista profissional vai subir a Serra do Rio do Rastro, e, no ponto de partida, a temperatura é de 26^{\circ} \mathrm{C}. No alto da Serra, ele encontra temperatura de 5^{\circ} \mathrm{C}. Calcule a variação da velocidade quadrática média da molécula de oxigênio nos pneus da bicicleta e conclua a consequência dessa variação na pressão dos pneus.
Dados:
Massa molar do O2: \mathrm{M}=32,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}
Constante dos gases ideais: \mathrm{R}=\mathbf{8 , 3 1 J} / \mathbf{m o l} \mathrm{K}
A. \Delta v_{r m s}=+21,45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \mathrm{e} a pressão dos pneus vai diminuir.
B. \Delta v_{r m s}=-24,45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, e a pressão dos pneus vai aumentar.

Passo 1

O enunciado nos dá a temperatura inicial T_1=26^\circ\text{C}=299\\ \text{K} no ponto de partida e a temperatura final T_2=5^\circ\text{C}=278\\ \text{K} no alto da serra. Queremos calcular a variação da velocidade quadrática média
v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}},
onde R=8{,}31\\ \mathrm{J/(mol\,K)} e M=32{,}0\\ \mathrm{g/mol}=0{,}032\\ \mathrm{kg/mol}. Em seguida, concluímos o efeito dessa variação sobre a pressão dos pneus.

Passo 2

Calcular v_{\text{rms}} na temperatura inicial T_1=299\\ \mathrm{K}.
v_{1}=\sqrt{\frac{3R\,T_1}{M}} =\sqrt{\frac{3\cdot8{,}31\cdot299}{0{,}032}} \approx\sqrt{233000}\approx482{,}7\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular v_{\text{rms}} na temperatura final T_2=278\\ \mathrm{K}.
v_{2}=\sqrt{\frac{3R\,T_2}{M}} =\sqrt{\frac{3\cdot8{,}31\cdot278}{0{,}032}} \approx\sqrt{216400}\approx465{,}1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Determinar a variação
\Delta v_{\text{rms}}=v_{2}-v_{1}\approx465{,}1-482{,}7=-17{,}6\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo mostra que a velocidade quadrática média diminuiu ao subir a serra.

Passo 5

Como a velocidade média das moléculas caiu, a pressão do gás nos pneus também diminui (já que, para um volume constante, P\propto T\propto v_{\text{rms}}^2).

Resposta

Nenhuma das alternativas apresentadas coincide exatamente com o valor calculado, mas o efeito correto é:
– A velocidade quadrática média diminui.
– Consequentemente, a pressão dos pneus diminui.

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