Numa cidade com 10.000 adultos, é selecionada uma amostra de 60 adultos e a esses indivíduos é pedido para opinarem se são a favor ou contra determinado projeto. Com o resultado obtido, observou-se 40 a favor. Se na realidade, as opiniões pró e contra são igualmente divididas, qual é a probabilidade de ter obtido tal resultado?
Passo 1
O enunciado diz que numa população de
adultos, exatamente metade
são a favor do projeto e metade são contra. Tiramos uma amostra sem reposição de
adultos e observamos
a favor. Queremos a probabilidade de obter exatamente esse resultado, assumindo que
. O modelo exato é a distribuição hipergeométrica, mas como
é muito maior que
, podemos aproximar por uma binomial.
Passo 2
Usando o modelo exato (hipergeométrica), a probabilidade de obter exatamente
a favor é
Passo 3
Como
é grande em comparação a
, aproximamos por
de modo que
Passo 4
Calculando numericamente,
Isso corresponde a cerca de
de chance de, ao acaso, obter exatamente 40 pessoas a favor em 60 entrevistados quando
.
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 40 a favor em 60 é aproximadamente
(ou
).