Uma cidade com 50.000 habitantes produz, diariamente, 7.500 \mathrm{~m}^{3} de esgotos com concentração (DBO5,20) de 300 \mathrm{mg} / \mathrm{L}. Se o parque industrial da cidade apresenta equivalente populacional de 10.000 habitantes, a carga orgânica total do parque industrial é de:

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • População da cidade: 50{,}000 habitantes.
  • Vazão de esgoto da cidade: 7{,}500\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • Concentração de DBO _5,20 do esgoto: 300\\ \mathrm{mg}/\mathrm{L}.
  • Equivalente populacional do parque industrial: 10{,}000 habitantes-equivalente.
O que o enunciado pede:
  • A carga orgânica total do parque industrial (isto é, a massa de DBO por dia equivalente ao efeito de 10{,}000 habitantes).

Passo 2

Ideia geral (sem resolver ainda): o “equivalente populacional” significa que o parque industrial produz a mesma carga orgânica que 10{,}000 habitantes. Podemos calcular a carga orgânica por habitante a partir dos dados da cidade e depois multiplicar por 10{,}000.
Primeira etapa prática: calcular a carga total de DBO produzida pela cidade por dia. A fórmula básica é
M = Q \cdot C,
onde M é a massa de DBO por dia, Q é a vazão e C é a concentração. Atenção às unidades: converter Q para litros por dia e converter massa final para \mathrm{kg/dia}.
Convertemos a vazão:
7{,}500\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} = 7{,}500\times 1{,}000 = 7{,}500{,}000\\ \mathrm{L}/\mathrm{dia}.
Agora calculamos a massa em \mathrm{mg/dia}:
M_{\text{mg/dia}} = 300\\ \mathrm{mg/L} \times 7{,}500{,}000\\ \mathrm{L/dia} = 2{,}250{,}000{,}000\\ \mathrm{mg/dia}.
E convertemos para \mathrm{kg/dia} (sendo 1\\ \mathrm{kg}=1{,}000{,}000\\ \mathrm{mg}):
M_{\text{kg/dia}} = \dfrac{2{,}250{,}000{,}000\\ \mathrm{mg/dia}}{1{,}000{,}000} = 2{,}250\\ \mathrm{kg/dia}.
Logo, a cidade inteira gera 2{,}250\\ \mathrm{kg} de DBO por dia.

Passo 3

Agora calculamos a carga específica por habitante (média), dividindo a carga total pela população:
m_{\text{por habitante}} = \dfrac{2{,}250\\ \mathrm{kg/dia}}{50{,}000\\ \text{hab}} = 0{,}045\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)}.
Para ficar mais intuitivo, em gramas:
0{,}045\\ \mathrm{kg} = 45\\ \mathrm{g},
ou seja 45\\ \mathrm{g/(hab\cdot dia)}.

Passo 4

Finalmente, a carga orgânica total do parque industrial (equivalente a 10{,}000 habitantes) é:
\text{Carga}_{\text{industrial}} = 10{,}000\\ \text{hab-eq} \times 0{,}045\\ \mathrm{kg/(hab\cdot dia)} = 450\\ \mathrm{kg/dia}.
Em outras palavras, o parque industrial produz carga orgânica equivalente a 450\\ \mathrm{kg} de DBO por dia (ou 450{,}000\\ \mathrm{g/dia}).

Passo 5

Resumo rápido para a prova (fórmula útil): quando se conhece a vazão Q (em L/dia) e a concentração C (em mg/L), a carga em \mathrm{kg/dia} é
M(\mathrm{kg/dia})=\dfrac{Q(\mathrm{L/dia})\times C(\mathrm{mg/L})}{1{,}000{,}000}.
Depois, se souber o número de habitantes-equivalente, multiplica-se pela carga por habitante.
Vai dar certo na prova — respira, confia no passo a passo e repete esse procedimento em outros exercícios parecidos que aparecerem!

Resposta

450\\ \mathrm{kg/dia}

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