Em uma caldeira flamatubular, produtos de combustão quente, escoando através de uma matriz de tubos com paredes finas, são utilizados para ferver água escoando sobre os tubos. Na instalação, o coeficiente global de transferência de calor era igual a 400 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). Após 1 ano de uso, há deposição sobre as superfícies interna e externa dos tubos, correspondendo a fatores de deposição de \mathrm{R}^{\prime \prime}{ }_{d, \mathrm{i}}=0,0015\left(\mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right) / \mathrm{W} e \mathrm{R}^{\prime \prime}{ }_{d, \mathrm{e}}=0,0005\left(\mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right) / \mathrm{W}, respectivamente. Calcule o coeficiente global de transferência de calor após esse período. A caldeira deveria ser parada para serviços de limpeza das superfícies dos tubos?
Resposta: U=222 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Dados fornecidos:
    • Coeficiente global de transferência de calor, antes da deposição (superfícies limpas): U_{\text{limpa}} = 400\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}).
    • Fator de deposição na face interna: R''_{d,i} = 0,0015\\ \dfrac{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
    • Fator de deposição na face externa: R''_{d,e} = 0,0005\\ \dfrac{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
  • Perguntas:
    1. Calcular o coeficiente global de transferência de calor após 1 ano, com as deposições presentes.
    2. A caldeira deveria ser parada para limpeza das superfícies dos tubos?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • A transferência de calor entre dois fluidos através de uma parede pode ser vista como uma soma de resistências térmicas em série por unidade de área. Cada resistência tem unidade \mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}/\mathrm{W}.
  • O coeficiente global de transferência de calor U está relacionado à soma das resistências por unidade de área \sum R'' por:
q'' = U\,\Delta T \quad\Longrightarrow\quad U = \frac{1}{\sum R''}.
Aqui q'' é o fluxo de calor por unidade de área e \Delta T é a diferença de temperatura efetiva entre os fluidos.
  • Quando a superfície é limpa, existe uma resistência total \sum R''_{\text{limpa}} = \dfrac{1}{U_{\text{limpa}}}.
  • Deposição (fouling) fornece novas resistências por unidade de área que se somam às resistências existentes. Assim, a nova resistência total é:
\sum R''_{\text{nova}} = \sum R''_{\text{limpa}} + R''_{d,i} + R''_{d,e}.
  • Portanto a relação prática que vamos aplicar é:
\frac{1}{U_{\text{nova}}}=\frac{1}{U_{\text{limpa}}}+R''_{d,i}+R''_{d,e}.
Explicação intuitiva: cada camada (convecção interna, parede, convecção externa, e depósitos) impede um pouco o fluxo de calor; somam-se os “obstáculos” (resistências) e o coeficiente global é o inverso dessa soma.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os números dados (contas passo a passo, sem pular etapas).
  • Primeiro calcule \dfrac{1}{U_{\text{limpa}}}:
\frac{1}{U_{\text{limpa}}}=\frac{1}{400} = 0,0025\\ \frac{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
  • Some as resistências de deposição:
R''_{d,i}+R''_{d,e}=0,0015+0,0005=0,0020\\ \frac{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
  • Some tudo para obter a resistência total após 1 ano:
\frac{1}{U_{\text{nova}}}=0,0025+0,0020=0,0045\\ \frac{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
  • Inverso para obter U_{\text{nova}}:
U_{\text{nova}}=\frac{1}{0,0045}\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}}.
Calcule o inverso manualmente (divisão):
\frac{1}{0,0045}=\frac{1}{45\times10^{-4}}=\frac{10^{4}}{45}\approx 222{,}222\ldots
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
U_{\text{nova}}\approx 222\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K}).

Passo 4

Interpretação prática e resposta à pergunta de parada para limpeza.
  • Queda relativa do coeficiente:
\text{queda percentual}=\frac{U_{\text{limpa}}-U_{\text{nova}}}{U_{\text{limpa}}}\times100\%=\frac{400-222{,}22}{400}\times100\%\approx 44{,}4\%.
  • Significado: o coeficiente global de transferência de calor caiu cerca de 44\%. Isso é uma redução grande: para a mesma diferença de temperatura, a potência transferida diminui quase pela metade, levando a menor produção de vapor, maior consumo de combustível para manter a mesma carga, e potencial sobreaquecimento local dos tubos.
  • Julgamento prático: com uma queda tão acentuada (ordem de dezenas de percentuais), é recomendável parar a caldeira para limpeza das superfícies dos tubos e recuperação da capacidade térmica. Em instalações reais costuma-se aceitar uma queda bem menor antes da limpeza programada; aqui a redução de ~ 44\% é claramente além de uma “margem aceitável”.

Resposta

U_{\text{nova}} \approx 222\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^{2}\cdot\mathrm{K})
Sim — a caldeira deveria ser parada para serviços de limpeza, pois o coeficiente global caiu cerca de 44{,}4\%, uma redução significativa.

Exercícios relacionados