Em uma cidade, durante um período de observação, verificou-se que o trânsito ficou engarrafado na hora do rush da manhã 30 \% das vezes. Nos dias em que o trânsito ficou engarrafado, um funcionário chegou 10% das vezes atrasado e nos dias de trânsito bom, ele chegou atrasado com frequência 1% das vezes. Certo dia o funcionário chegou atrasado, qual seria a possibilidade de ter chegado atrasado por causa do trânsito engarrafado?
Passo 1
Resumindo o enunciado: seja E o evento “trânsito engarrafado” e \overline{E} o evento “trânsito bom”. Sabemos que
P(E)=0,3,\quad P(\overline{E})=0,7,
além de que o funcionário chega atrasado (evento A) com probabilidade condicional
P(A\mid E)=0,1,\quad P(A\mid \overline{E})=0,01.
Queremos calcular P(E\mid A), ou seja, a probabilidade de ter havido engarrafamento dado que ele chegou atrasado.
Passo 2
Usamos o Teorema da Probabilidade Total para obter P(A):