Ficou constatado que o aumento nas vendas de certo produto comercializado por certa empresa num certo mês pode ocorrer somente por uma das causas mutuamente exclusivas: ação de marketing, publicidade/propaganda, oscilações econômicas do pais e sazonalidade. A probabilidade de haver uma ação de marketing eficaz no mês é de
;de publicidade/propaganda,
; oscilações econômicas,
; e sazonalidade,
. Uma pesquisa mostrou que a probabilidade de haver aumento nas vendas do produto devido a uma ação de marketing eficaz é de
de publicidade/propaganda é de
de oscilações econômicas no país de
e de sazonalidade
. Em um dado mês, o incremento nas vendas foi considerável.
Calcule a probabilidade do aumento de vendas ser devido a ação de marketing.
Calcule a probabilidade do aumento de vendas ser devido a ação de marketing.
Passo 1
Resumindo: temos quatro causas mutuamente exclusivas para o aumento de vendas – ação de marketing
, publicidade/propaganda
, oscilações econômicas
e sazonalidade
– com probabilidades
,
,
e
. As probabilidades de aumento dado cada causa são
,
,
e
. Queremos
, a probabilidade de que o aumento tenha sido devido a marketing, dado que houve aumento. Vamos aplicar o Teorema de Bayes, que requer antes calcular
pela lei da probabilidade total.
Passo 2
Calcular a probabilidade total de aumento
por lei total:
Substituindo os valores:
Passo 3
Aplicar o Teorema de Bayes para obter
:
Resposta
A probabilidade de o aumento de vendas ser devido à ação de marketing é aproximadamente
.