Uma cidade tem 50.000 habitantes e 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A; 10.000 leem o jornal B; 8.000 leem o jornal C; 6.000 leem os jornais A e B; 4.000 leem os jornais A e C; 3.000 leem os jornais B e C; 1.000 leem os três jornais. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que
(a) ela leia pelo menos um jornal?
(b) ela leia somente um jornal?
(a) ela leia pelo menos um jornal?
(b) ela leia somente um jornal?
Passo 1
O enunciado informa que a população total é
e que existem três jornais
,
e
com as seguintes contagens de leitores:
,
,
,
,
,
,
.
Vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão para calcular o número de pessoas que leem pelo menos um jornal e o número que lê somente um jornal, e então dividir por para obter as probabilidades.
Vamos usar teoria de conjuntos e o princípio da inclusão-exclusão para calcular o número de pessoas que leem pelo menos um jornal e o número que lê somente um jornal, e então dividir por
Passo 2
Para ler pelo menos um jornal precisamos de
. Pelo princípio da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Passo 3
A probabilidade de que uma pessoa leia pelo menos um jornal é
Passo 4
Para ler somente um jornal, calculamos
,
e
:
Logo o total que lê exatamente um jornal é
Passo 5
A probabilidade de que uma pessoa leia somente um jornal é
Resposta
(a)
(b)
(b)