Um cilindro contendo um gás ideal encontra-se inicialmente à temperatura de 300 K , ocupando um volume de
a uma pressão de
.
Determine o trabalho realizado por este gás em uma expansão isotérmica, se ele passa a ocupar um volume de
. (valor: 08 )
Determine o trabalho realizado por este gás em uma expansão isotérmica, se ele passa a ocupar um volume de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um cilindro com um gás ideal que começa com uma temperatura de 300 K, um volume inicial de
e uma pressão inicial de
. A ideia é descobrir quanto trabalho esse gás realiza quando ele se expande de forma isotérmica (ou seja, a temperatura não muda) até ocupar um volume de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica. A fórmula é:
Aqui,
é o trabalho,
é a pressão inicial,
é o volume inicial, e
é o volume final. A constante
e a temperatura
já estão incorporadas nessa fórmula porque é um processo isotérmico.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Temos:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos calcular o termo dentro do logaritmo primeiro:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
E sabemos que:
Então, multiplicando tudo:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica é aproximadamente
.