Um cilindro contendo um gás ideal encontra-se inicialmente à temperatura de 300 K , ocupando um volume de 0,050 m^3 a uma pressão de 3,0 times 10^7 Pa.
Determine o trabalho realizado por este gás em uma expansão isotérmica, se ele passa a ocupar um volume de 0,30 m^3. (valor: 08 )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um cilindro com um gás ideal que começa com uma temperatura de 300 K, um volume inicial de 0,050 , m^3 e uma pressão inicial de 3,0 times 10^7 , Pa. A ideia é descobrir quanto trabalho esse gás realiza quando ele se expande de forma isotérmica (ou seja, a temperatura não muda) até ocupar um volume de 0,30 , m^3. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica. A fórmula é:
W = Pi Vi ln(VfVi)
Aqui, W é o trabalho, Pi é a pressão inicial, Vi é o volume inicial, e Vf é o volume final. A constante R e a temperatura T já estão incorporadas nessa fórmula porque é um processo isotérmico.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Temos:
Pi = 3,0 times 10^7 , Pa
Vi = 0,050 , m^3
Vf = 0,30 , m^3
Então, a equação fica:
W = 3,0 times 10^7 times 0,050 times ln(0,300,050)

Passo 4

Vamos calcular o termo dentro do logaritmo primeiro:
0,300,050 = 6
Então, temos:
W = 3,0 times 10^7 times 0,050 times ln(6)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
3,0 times 10^7 times 0,050 = 1,5 times 10^6
E sabemos que:
ln(6) approx 1,79176
Então, multiplicando tudo:
W = 1,5 times 10^6 times 1,79176 approx 2,68764 times 10^6 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica é aproximadamente 2,69 times 10^6 , J.

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