Um cilindro AB com diâmetro
e comprimento
, fixado ao teto, suporta uma carga
em sua base, seção B. Outro cilindro, BC, com um diâmetro
e um comprimento de
é anexado ao cilindro AB na seção B , conforme mostrado na figura. Uma força de tração FC é aplicada a extremidade do segundo cilindro, na seção C. Considere o módulo de Young de ambos os cilindros
e os pesos dos dois cilindros insignificantes.
- Calcule a força
, em N , de forma que a magnitude do alongamento (
) de ambos os cilindros sejam iguais.
- Quais são as tensões,
e
em MPa, e as deformações,
e
nos cilindros para este valor de
?
Passo 1
O problema envolve dois cilindros em série sujeitos a cargas axiais: o cilindro AB (diâmetro
, comprimento
) está fixo no teto e recebe na base B uma força
de tração. O cilindro BC (diâmetro
, comprimento
) está preso em B e recebe em C uma força
de tração. Queremos escolher
de modo que o alongamento de AB e de BC tenha a mesma magnitude. Usaremos a relação da elasticidade linear (Lei de Hooke) para deformação axial:
além de
Passo 2
Calcular as áreas das seções transversais de cada cilindro.
A área de um círculo de diâmetro é
A área de um círculo de diâmetro
Portanto,
Passo 3
Escrever os alongamentos
e
e igualá-los em módulo:
Para
tem-se
Passo 4
Calcular as tensões nos dois cilindros usando
:
Passo 5
Calcular as deformações em cada cilindro via
, com
: