Resolva as seguintes integrais indefinidas, everifique sua resposta derivando a funçio encontrada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e em seguida verificar a resposta derivando a função obtida. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição em integrais, pois vemos uma composição exponencial de
.
Passo 2
Fazemos a substituição conveniente
Diferenciando ambos os lados,
Assim,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Voltando à variável
, a primitiva fica
Passo 5
Verificação por derivação: calculamos
que coincide com o integrando. Portanto, a resposta está correta.