O cilindro hidráulico GE exerce no membro DF uma força \mathbf{P} direcionada ao longo da linha GE. Sabendo que \mathbf{P} deve ter uma componente perpendicular de 600 N em DF , determine a intensidade de \mathbf{P} e sua componente paralela a DF.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar a intensidade da força \mathbf{P} aplicada ao longo de GE.
  • Determinar a componente de \mathbf{P} paralela ao membro DF.
Informações relevantes dadas (e retiradas da figura enviada):
  • A linha de ação da força \mathbf{P} é ao longo de GE.
  • A componente de \mathbf{P} perpendicular a DF deve ser 600\\ \text{N}.
  • Na figura, o membro DF forma um ângulo de 30^\circ com a vertical (este ângulo é indicado na imagem).
  • Na figura, o elemento GE (cilindro) está alinhado verticalmente (a força \mathbf{P} é vertical) — isto é, a direção de \mathbf{P} é a vertical (conforme a imagem).

Passo 2

Determinar o ângulo entre \mathbf{P} (vertical, ao longo de GE) e a direção de DF.
  • Se DF faz 30^\circ com a vertical, então o ângulo entre a direção de \mathbf{P} (vertical) e DF é \theta = 30^\circ.
  • Vou usar este ângulo \theta=30^\circ para decompor \mathbf{P} em componentes paralela e perpendicular a DF.

Passo 3

Relembrando como fazer a decomposição (aula rápida e prática).
  • Considere um vetor força \mathbf{P} que forma um ângulo \theta com uma reta de referência (aqui: DF). Desenhando o triângulo retângulo formado pelas componentes, vale: P_{\perp}=P\sin\theta,\qquad P_{\parallel}=P\cos\theta,onde:
    • P é a intensidade (módulo) da força \mathbf{P};
    • P_{\perp} é a componente de \mathbf{P} perpendicular a DF;
    • P_{\parallel} é a componente de \mathbf{P} paralela a DF;
    • \theta é o ângulo entre \mathbf{P} e DF.
  • Estas fórmulas vêm diretamente das definições de seno e cosseno num triângulo retângulo: seno = cateto oposto / hipotenusa, cosseno = cateto adjacente / hipotenusa.

Passo 4

Usar a informação dada sobre a componente perpendicular para achar P.
  • Foi dado que P_{\perp}=600\\ \text{N}.
  • Pela fórmula \;P_{\perp}=P\sin\theta\; com \theta=30^\circ: 600 = P\sin 30^\circ.
  • Sabendo que \sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}, temos 600 = P\cdot \tfrac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad P = \frac{600}{1/2} = 1200\\ \text{N}.

Passo 5

Calcular a componente paralela a DF.
  • Aplicando \;P_{\parallel}=P\cos\theta\; com P=1200\\ \text{N} e \theta=30^\circ: P_{\parallel}=1200\cos 30^\circ.
  • Como \cos 30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}, obtemos a forma exata P_{\parallel}=1200\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=600\sqrt{3}\\ \text{N}.
  • Valor numérico aproximado: 600\sqrt{3}\approx 1039,23\\ \text{N}.

Resposta

P=1200\\ \text{N}
P_{\parallel\\ \text{em}\\ DF}=600\sqrt{3}\\ \text{N}\approx 1039,23\\ \text{N}

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