Um cilindro isolado, equipado com um pistão sem atrito, tem em seu interior um fluido incompressível (com densidade constante). Energia na forma de trabalho pode ser transferida para o fluido? Qual é a variação na energia interna do fluido quando a pressão é aumentada de
para
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro isolado com um pistão sem atrito e dentro dele há um fluido incompressível, ou seja, sua densidade nunca muda. A pergunta principal é: É possível transferir energia para o fluido na forma de trabalho? E também quer saber qual é a variação da energia interna do fluido quando a pressão aumenta de
para
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho mecânico em fluidos e a relação entre pressão e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre trabalho em sistemas com fluidos. Quando aplicamos uma força sobre o pistão, estamos fazendo trabalho sobre o fluido. O trabalho
realizado pode ser calculado pela fórmula:
onde
é a pressão aplicada e
é a variação de volume do fluido.
Passo 3
Agora, como o fluido é incompressível, isso significa que sua densidade não muda, ou seja, o volume permanece constante mesmo com a aplicação de pressão. Então,
. Substituindo na fórmula do trabalho:
Então, sem variação de volume, não há trabalho realizado sobre o fluido.
Passo 4
Mas vamos pensar um pouco mais. Mesmo que o fluido seja incompressível, ao aumentar a pressão de
para
, estamos basicamente fazendo com que o pistão exerça uma força maior sobre o fluido. Isso implica que estamos transferindo energia para o fluido na forma de trabalho, mesmo que o volume não mude.
Passo 5
Para calcular a variação na energia interna (
) do fluido, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
onde
é o calor trocado e
é o trabalho realizado. Como o sistema é isolado, não há troca de calor (
). Então:
Como fizemos trabalho no fluido (
), a variação na energia interna será:
Mas vimos que
inicialmente, mas na verdade, pelo aumento de pressão, há uma transferência de energia mesmo sem variação de volume. Portanto, a variação de energia interna está relacionada diretamente ao aumento de pressão.
Resposta
Sim, é possível transferir energia para o fluido na forma de trabalho. A variação na energia interna do fluido quando a pressão aumenta de
para
é dada por
, onde
é o volume do fluido.