Um cilindro isolado, equipado com um pistão sem atrito, tem em seu interior um fluido incompressível (com densidade constante). Energia na forma de trabalho pode ser transferida para o fluido? Qual é a variação na energia interna do fluido quando a pressão é aumentada de P1 para P2 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro isolado com um pistão sem atrito e dentro dele há um fluido incompressível, ou seja, sua densidade nunca muda. A pergunta principal é: É possível transferir energia para o fluido na forma de trabalho? E também quer saber qual é a variação da energia interna do fluido quando a pressão aumenta de para . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho mecânico em fluidos e a relação entre pressão e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre trabalho em sistemas com fluidos. Quando aplicamos uma força sobre o pistão, estamos fazendo trabalho sobre o fluido. O trabalho W = P De realizado pode ser calculado pela fórmula:
onde é a pressão aplicada e é a variação de volume do fluido.

Passo 3

Agora, como o fluido é incompressível, isso significa que sua densidade não muda, ou seja, o volume permanece constante mesmo com a aplicação de pressão. Então, W = P times 0 = 0 . Substituindo na fórmula do trabalho:
Então, sem variação de volume, não há trabalho realizado sobre o fluido.

Passo 4

Mas vamos pensar um pouco mais. Mesmo que o fluido seja incompressível, ao aumentar a pressão de para , estamos basicamente fazendo com que o pistão exerça uma força maior sobre o fluido. Isso implica que estamos transferindo energia para o fluido na forma de trabalho, mesmo que o volume não mude.

Passo 5

Para calcular a variação na energia interna ( De) do fluido, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
De
onde De é o calor trocado e é o trabalho realizado. Como o sistema é isolado, não há troca de calor ( ). Então:
Como fizemos trabalho no fluido ( ), a variação na energia interna será:
Mas vimos que inicialmente, mas na verdade, pelo aumento de pressão, há uma transferência de energia mesmo sem variação de volume. Portanto, a variação de energia interna está relacionada diretamente ao aumento de pressão.

Resposta

Sim, é possível transferir energia para o fluido na forma de trabalho. A variação na energia interna do fluido quando a pressão aumenta de para é dada por , onde é o volume do fluido.

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