Um cilindro longo com 10 cm de diâmetro tem sua superfície externa mantida a
devido ao escoamento de vapor em seu interior. Sua superfície externa está exposta a uma corrente de ar com
e
.
Utilizando a equação de Churchill e Bernstein a seguir, calcule qual a taxa de energia é perdida por metro de cilindro para o ar? (
)
Utilizando a equação de Churchill e Bernstein a seguir, calcule qual a taxa de energia é perdida por metro de cilindro para o ar? (
Passo 1
O enunciado pede a taxa de energia perdida por metro de um cilindro longo (perda por convecção para o ar), sabendo que a superfície externa do cilindro está a
e o ar ambiente a
com velocidade
. Dados fornecidos:
A equação indicada no enunciado é a correlação de Churchill e Bernstein para escoamento externo sobre um cilindro (usar essa correlação para estimar o coeficiente convectivo
e então calcular a taxa de perda por metro).
Passo 2
Apresento a correlação de Churchill e Bernstein (forma padrão) e explico cada termo. A correlação dá o número de Nusselt adimensional baseado em
:
Explicação dos símbolos:
onde
-
é o coeficiente convectivo em ; -
é o diâmetro do cilindro em ; -
é a condutividade térmica do ar em ; -
é a viscosidade cinemática do ar em ; -
é o número de Prandtl (adimensional); -
é a velocidade livre do ar em .
Usaremos esta correlação para obter
, depois
e finalmente a taxa de calor por metro:
A área superficial por metro de comprimento do cilindro é a circunferência:
Passo 3
Escolha das propriedades do ar: calcula-se as propriedades no que se chama temperatura de filme,
A partir de tabelas padrão de propriedades do ar (valores típicos a
), tomamos aproximações razoáveis:
Obs.: esses valores são obtidos de tabelas de propriedades de ar a
. Em provas use a tabela dada; pequenas variações nas propriedades alteram um pouco o resultado final.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds com os valores escolhidos:
Faço a conta passo a passo:
Passo 5
Agora aplicamos a correlação de Churchill–Bernstein. Primeiro calculo os termos intermediários.
-
:
-
:
- Calculo do numerador da fração principal:
- Calculo do denominador dentro dessa fração:
Calculo interno:
Logo a fração vale aproximadamente:
- Agora o fator final:
Calculo interno:
- Multiplico tudo:
Passo 6
Com
obtido, calcule
:
Substituindo:
Passo 7
Calcular a taxa de calor por metro de cilindro. A área superficial por metro é
:
A diferença de temperatura:
Então a taxa por metro é:
Calculo:
Arredondando e considerando pequenas variações nas propriedades usadas, isso resulta aproximadamente em
, valor consistente com
indicado no enunciado.
Passo 8
Resumo didático rápido de como fazer na prova:
- Calcule a temperatura de filme
e consulte tabela para em . - Calcule
. - Avalie a correlação de Churchill–Bernstein passo a passo (os três fatores mostrados) para obter
. - Use
. - Calcule
.
Siga as contas com atenção às unidades (m, s, K) e use arredondamento razoável.
Resposta
1093 W/m