Um cilindro de metal com um comprimento original de 410 mm é tracionado com uma tensão de 435 MPa . Considerando que a deformação do metal foi inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante? Dados: Módulo de elasticidade do metal =85 GPa.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um cilindro de metal com comprimento original de 410 mm que está sendo puxado com uma tensão de 435 MPa. Queremos descobrir quanto ele vai alongar, sabendo que a deformação é totalmente elástica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a tensão ( sigma) está relacionada à deformação ( epsilon) através do módulo de elasticidade ( E). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
sigma = E cdot epsilon
Onde epsilon = De, sendo De o alongamento e L0 o comprimento original.

Passo 3

Queremos encontrar o alongamento De, então isolamos epsilon na equação:
epsilon = sigmaE
E então:
De

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula. Primeiro, convertemos todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
L0 = 410 , mm = 0,410 , m
sigma = 435 , MPa = 435 times 10^6 , Pa
E = 85 , GPa = 85 times 10^9 , Pa

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do De:
De

Passo 6

Calculando o valor:
De
De
De
De

Resposta

O alongamento resultante do cilindro é aproximadamente 2,097 , mm.

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