A coluna de alumínio está presa na base e seu topo está ancorado por cabos de modo a impedir que o topo movimente-se ao longo do eixo
. Se considerarmos que ela está fixa na base, determine a maior carga admissível
que pode ser aplicada. Use um fator de segurança para flambagem FS
.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma coluna de alumínio que está fixa na base e o topo está segurado por cabos para não se mover na direção do eixo
. A pergunta aqui é: qual é a maior carga
que essa coluna pode suportar sem falhar, considerando um fator de segurança (FS) de 3. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estabilidade de colunas e flambagem, mais especificamente a fórmula de Euler para flambagem de colunas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é flambagem. Flambagem ocorre quando uma coluna submetida a uma carga axial compressiva se deforma lateralmente, mesmo que a carga não ultrapasse a resistência do material. Para prevenir isso, usamos a fórmula de Euler, que nos dá a carga crítica de flambagem (
). A fórmula é:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do material, -
é o momento de inércia da seção transversal da coluna, -
é o fator de comprimento efetivo (para uma coluna fixa em uma extremidade e livre na outra, ), -
é o comprimento da coluna.
Passo 3
No nosso caso, a coluna está fixa na base e o topo está ancorado, o que significa que ela está efetivamente empenada na direção
. Vamos considerar que o fator
seja 1 para simplificar, já que a coluna está ancorada de forma a impedir movimentação nessa direção específica.
Passo 4
Agora, substituímos os valores que temos na fórmula. O módulo de elasticidade do alumínio (
) é
, que é igual a
. O momento de inércia (
) que vamos usar é o
.
Passo 5
Como queremos a carga admissível
, que é a carga máxima que a coluna pode suportar com segurança, precisamos considerar o fator de segurança (FS). A carga admissível é dada por:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A maior carga admissível
que pode ser aplicada na coluna é aproximadamente
newtons, onde
é o comprimento da coluna em metros.