Uma barra de metal com 320 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com 30,0 mm de diâmetro é tracionada com uma carga de 65.000 N e apresenta um alongamento 0,50 mm. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma barra de metal com:
  • Comprimento inicial ( L0): 320 mm
  • Diâmetro da seção transversal ( d): 30,0 mm
  • Carga aplicada ( F): 65.000 N
  • Alongamento ( De): 0,50 mm
O que precisamos encontrar é o módulo de elasticidade do metal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Substituindo o valor do diâmetro:
A = pi (30,0, mm2)^2 = pi (15,0, mm)^2 = pi times 225, mm^2 approx 706,86, mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão ( sigma) que está sendo aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
sigma = FA
Substituindo os valores:
sigma = 65.000, N706,86, mm^2 approx 91,88, N/mm^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação ( varepsilon), que é o alongamento dividido pelo comprimento inicial:
varepsilon = De
Substituindo os valores:
varepsilon = 0,50, mm320, mm = 0,0015625

Passo 5

O módulo de elasticidade ( E) relaciona a tensão e a deformação pela fórmula:
E = sigmavarepsilon
Substituindo os valores que calculamos:
E = 91,88, N/mm^20,0015625 approx 58.840, N/mm^2

Resposta

O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente 58.840, N/mm^2.

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