Uma barra de metal com 320 mm de comprimento e que possui uma seção transversal circular com
de diâmetro é tracionada com uma carga de 65.000 N e apresenta um alongamento
. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do metal.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma barra de metal com:
- Comprimento inicial (
): 320 mm - Diâmetro da seção transversal (
): 30,0 mm - Carga aplicada (
): 65.000 N - Alongamento (
): 0,50 mm
O que precisamos encontrar é o módulo de elasticidade do metal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e o módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Como a seção é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (
) que está sendo aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação (
), que é o alongamento dividido pelo comprimento inicial:
Substituindo os valores:
Passo 5
O módulo de elasticidade (
) relaciona a tensão e a deformação pela fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O módulo de elasticidade do metal é aproximadamente
.