Um cilindro metálico com
de diâmetro e
de comprimento é aquecido internamente por uma resistência elétrica de 46 W que mantém sua temperatura externa a
. Sobre ele passa ar a uma velocidade de
e
. Sabendo que
da energia da resistência não é transferida para o ar, calcule os coeficientes convectivos a partir dos métodos solicitados.
Por meio da aplicação da equaçãoda convecção (Lei de Resfriamento de Newton).
Por meio da aplicação da equaçãoda convecção (Lei de Resfriamento de Newton).
Passo 1
Vou reescrever e listar claramente os dados fornecidos no enunciado, sem resolver ainda:
- Potência da resistência:
. - Fração de potência que NÃO vai para o ar:
. Logo a potência transferida para o ar é a fração complementar; calcularemos adiante. - Temperatura externa do cilindro:
. - Temperatura do ar:
. - Diâmetro do cilindro:
. - Comprimento do cilindro:
. - Velocidade do ar:
(dado fornecido; para a aplicação direta da Lei de Newton usaremos apenas a potência efetiva e as temperaturas, mas o fato de haver fluxo indica convecção forçada).
O que o enunciado pede: calcular o coeficiente convectivo médio
usando a equação da convecção (Lei de Resfriamento de Newton), isto é, encontrar
tal que a potência convectiva absorvida pelo ar seja igual à potência fornecida à superfície (ajustada pela perda de
).
Passo 2
Converter unidades e calcular a potência efetivamente transferida ao ar e a diferença de temperatura:
- Converter diâmetro e comprimento para metros:
- Potência entregue pela resistência:
. Como NÃO vai para o ar, a potência convectiva é (Aqui usei .) - Diferença de temperaturas entre superfície e ar:
Observação: em diferenças de temperatura , então podemos usar .
Passo 3
Escolher a área de superfície
pela qual ocorre a convecção e calcular numericamente. Um cilindro exposto ao ar perde calor pela superfície lateral e pelas duas extremidades; vamos usar a área externa total:
- Área lateral:
- Área das duas extremidades (duas bases circulares):
- Área total:
Agora substituímos
e
:
- Calcular
: - Calcular
: - Área total:
Passo 4
Escrever a equação da convecção (Lei de Newton do resfriamento) e isolar
. A lei diz:
Onde:
-
é a potência transferida por convecção (em ). -
é o coeficiente convectivo médio que queremos (em ). -
é a área de superfície exposta (em ). -
é a temperatura da superfície (em ou ). -
é a temperatura do fluido distante (ar) (em ou ).
Isolando
:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular
passo a passo:
- Já temos
, e . - Calcular o produto
: - Agora calcular
:
(Os arredondamentos foram feitos ao final; mantive 3 algarismos significativos.)
Passo 6
Interpretação curta (didática): o valor
calcula-se dividindo a potência realmente absorvida pelo ar pela área efetiva e pela diferença de temperatura superfície–ar. Aqui obtivemos um valor típico de convecção forçada moderada. Em prova, sempre explique a escolha da área (se só lateral ou total) — se o enunciado disser “cilindro longo” pode-se desprezar as extremidades; como não foi dito que eram desprezíveis, usei a área total.