Um cilindro metálico com
de diâmetro e
de comprimento é aquecido internamente por uma resistência elétrica de 46 W que mantém sua temperatura externa a
. Sobre ele passa ar a uma velocidade de
e
. Sabendo que
da energia da resistência não é transferida para o ar, calcule os coeficientes convectivos a partir dos métodos solicitados.
Utilizando a equação de Zukauskas (1972).
Utilizando a equação de Zukauskas (1972).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o coeficiente convectivo usando a equação de Zukauskas (1972):
- Diâmetro do cilindro:
. - Comprimento do cilindro:
. - Potência da resistência:
. - Fração da potência não transferida ao ar:
(logo a potência transferida ao ar é ). - Temperatura externa do cilindro (superfície):
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Velocidade do ar:
.
O objetivo neste item: calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção
sobre o cilindro usando a correlação de Zukauskas (1972).
Passo 2
Resumo numérico inicial e cálculo da potência realmente transferida ao ar:
- Converter temperaturas para kelvin quando necessário:
.
. - Potência transferida ao ar:
- Área lateral do cilindro (área através da qual ocorre convecção):
Vou calcular numericamente mais adiante quando precisar.
Passo 3
Apresentando a correlação de Zukauskas (1972) e explicando cada termo (aula rápida e prática).
A forma usual da correlação de Zukauskas para escoamento transversal sobre cilindros é:
onde:
-
é o número de Nusselt baseado no diâmetro , definido por . É uma medida adimensional da convecção (relação entre transporte convectivo e difusivo). -
é o número de Reynolds baseado em : . Ele caracteriza o regime do escoamento (laminar/transição/turbulento). -
é o número de Prandtl do fluido no “ponto médio” (film temperature), . Ele relaciona difusividade de momento e de calor. -
é o número de Prandtl na temperatura da superfície (usado para correção de propriedades quando há variação significativa de temperatura). -
e são constantes experimentais que dependem da faixa de (tabela da correlação). - A potência
é obtida a partir de por
Observações didáticas rápidas:
- Usamos propriedades do ar avaliadas na temperatura de filme
porque durante convecção as propriedades variam com a temperatura entre superfície e ambiente; o valor de filme é uma boa aproximação prática. - O fator
corrige pequenas variações de propriedades com a temperatura da superfície; frequentemente ele é próximo de 1 se as temperaturas não são extremas.
Passo 4
Calcular a temperatura de filme e a área lateral do cilindro:
- Temperatura de filme:
- Área lateral:
Passo 5
Estimativa das propriedades do ar em
(aqui uso fórmulas padrão — explico o porquê e como calcular para você repetir em prova):
Usarei a lei de Sutherland para viscosidade dinâmica
, que é prática e precisa para ar:
com constantes padrão para o ar:
em
e
.
-
Viscosidade dinâmica no
:
calcular passo a passo:Avaliando numericamente obtém-se. -
Densidade do ar no
(pressão atmosférica , constante dos gases ): -
Calor específico a pressão constante
. Para ar, varia pouco; tomo em (valor usual tabelado — na prova você pode usar tabela ou aproximação linear). -
Estimo a condutividade térmica
usando a relação entre , e : como para ar fica em torno de , uso Adotando(valor típico para ar nessa faixa de temperatura), temos -
Assim o número de Prandtl no filme é
(Comentário amigo: em prova, se você tiver tabela de propriedades do ar, use os valores tabulados em
— o procedimento é o mesmo.)
Passo 6
Calcular o número de Reynolds baseado em
usando propriedades no
:
Substituindo os valores:
Interpretação:
, que está na faixa intermediária (fluxo externo ao redor de cilindro, regime onde a correlação de Zukauskas fornece constantes próprias).
Passo 7
Escolha dos coeficientes
e expoente
da correlação de Zukauskas.
A correlação pede que se escolha
e
de acordo com a faixa de
. Para escoamento transversal em cilindros isolados ou fila única, uma tabela padrão (Zukauskas) dá, para a faixa
, os valores:
(Justificação prática: nossa
encaixa nessa faixa, logo adotamos esses
e
.)
Passo 8
Calcular o número de Nusselt pela correlação e a correção de propriedade de superfície:
A correlação completa que usaremos é
- Já temos
, . - Precisamos de
(Prandtl à temperatura da superfície). Estimo avaliando via Sutherland e assumindo . Calculando em pela lei de Sutherland (mesmo procedimento do Passo 5) obtém-se . Tomando consistente com as estimativas (cerca de ), resulta . - O fator
fica muito próximo de 1; numericamente dá aproximadamente . Para contas de prova essa correção muitas vezes pode ser aproximada por 1, mas aqui usarei o valor aproximado para consistência.
Agora calcule passo a passo:
-
. Numericamente: -
Logo
Passo 9
Converter
em coeficiente convectivo
:
Substituindo
,
e
,
Arredondando de forma prática:
.
(Comentário motivacional: deu trabalho, mas é só aplicar passo a passo — em prova você faz igual: film temperature, propriedades, Re, escolhe
, calcula Nu e depois
.)
Passo 10
Verificação rápida (opcional, para entender contexto): se você usar
obtido para estimar a potência transferida pelo cilindro, tem-se
que é um pouco menor que a
informada (
). Ou seja, a correlação prevê
um pouco menor do que o valor que resultaria diretamente da potência e da diferença de temperatura; isso pode ocorrer por imprecisões nas estimativas de propriedades, pela simplicidade da correlação, ou por efeitos de extremidades do cilindro (Fluxo não estritamente bidimensional) — mas o procedimento e o resultado numérico estão corretos para aplicação da fórmula de Zukauskas.