Um cilindro metálico com
de diâmetro e
de comprimento é aquecido internamente por uma resistência elétrica de 46 W que mantém sua temperatura externa a
. Sobre ele passa ar a uma velocidade de
e
. Sabendo que
da energia da resistência não é transferida para o ar, calcule os coeficientes convectivos a partir dos métodos solicitados.
Utilizando a equação de Churchill e Bernstein
Utilizando a equação de Churchill e Bernstein
Passo 1
O enunciado dá um cilindro metálico aquecido internamente por uma resistência elétrica e pede para calcular os coeficientes convectivos usando a equação de Churchill e Bernstein. Dados fornecidos (vou listar todos claramente):
- diâmetro do cilindro:
; - comprimento do cilindro:
; - potência da resistência:
; - temperatura externa do cilindro (superfície):
; - ar ambiente com velocidade:
; - temperatura do ar:
; - fração de energia da resistência que NÃO vai para o ar:
(logo a energia convectiva para o ar é de ).
O que preciso calcular: o coeficiente convectivo médiodo ar sobre o cilindro usando a correlação de Churchill e Bernstein (para escoamento transversal ao cilindro).
No passo seguinte começo a resolução, escolhendo propriedades do ar e montando as contas.
Passo 2
Defino a energia disponível para convecção e a área superficial do cilindro (essas aparecem na verificação por balanço de energia):
- potência transferida ao ar por convecção:
- área externa lateral do cilindro (desprezando as tampas):
Calculo numérico:
Passo 3
Explico a escolha da temperatura para propriedades do ar: usamos a temperatura de filme
As propriedades do ar (densidade
, viscosidade dinâmica
, condutividade térmica
, e número de Prandtl
) são avaliadas aproximadamente à temperatura de filme. Vou usar valores típicos de ar à
(estes valores vêm de tabelas padrão de propriedades do ar; estou usando aproximações razoáveis para a conta manual):
Com esses valores calulo a viscosidade cinemática
Passo 4
Calculo o número de Reynolds baseado no diâmetro:
Explico:
indica se o escoamento é laminar/turbulento em torno do cilindro; aqui está na faixa de escoamento transicional/turbulento na envoltória do cilindro, válida para a correlação escolhida.
Passo 5
Apresento a correlação de Churchill e Bernstein para o número de Nusselt médio em escoamento transversal a um cilindro:
Agora calculo cada termo passo a passo com os números já obtidos.
Passo 6
Cálculo dos fatores da correlação (detalhado):
-
-
- Primeiro denominador intermediário:
logo
- Montante principal:
- Fator de correção com
:
então
- Portanto a parte variável vale aproximadamente
- Somando o
da fórmula:
Passo 7
Com
calculado, obtenho o coeficiente convectivo médio
pela definição de Nusselt:
Substituindo os valores:
Arredondando de forma razoável:
pela correlação de Churchill-Bernstein.
Passo 8
Verificação consistente a partir do balanço de energia (modo experimental): se
então
Calculo numérico:
Resultado muito próximo do valor obtido pela correlação, o que mostra consistência entre a hipótese de
da potência indo por convecção e a correlação de Churchill–Bernstein com as propriedades usadas.