Um cilindro do motor de foguete pode ser fabricado a partir de 2 aços:
aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura de 50 MPaVm .
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser
. Calcule o tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que pode levar a fratura frágil em serviço para cada um dos materiais e comente os resultados.
aço maraging com limite de escoamento de 1800 MPa e tenacidade à fratura de 50 MPaVm .
Um código relevante especifica uma tensão de projeto deve ser
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o tamanho mínimo de um defeito interno, tipo trinca, que possa levar à fratura frágil em serviço para cada um dos materiais possíveis.
Informações fornecidas no enunciado:
- Para o aço maraging: limite de escoamento
. - Para o aço maraging: tenacidade à fratura
. - O código especifica que a tensão de projeto deve ser
.
Observação importante (dados faltantes):
- O enunciado menciona “2 aços”, mas só foram fornecidos dados (limite de escoamento e tenacidade) para o aço maraging. Não há dados do segundo aço (nem
nem ). Portanto, não é possível calcular o tamanho crítico para o segundo material porque faltam as propriedades mecânicas necessárias. Vou calcular detalhadamente para o aço maraging e, ao final, explico a impossibilidade para o segundo material.
Passo 2
Conceitos básicos e fórmula que vamos usar (aula rápida de mecânica da fratura):
- A fratura frágil ocorre quando o fator de intensidade de tensões no ápice da trinca
atinge a tenacidade do material . A condição crítica é
- Para uma trinca central em placa infinita (modelo conservador e comumente usado como estimativa inicial), o fator de intensidade vale
onde:
-
é a tensão aplicada (aqui usaremos a tensão de projeto), -
é o semi-comprimento da trinca (metade do comprimento da trinca; é o parâmetro que normalmente se resolve), -
é um fator geométrico adimensional que depende da forma e da posição da trinca. Para uma trinca central em placa infinita toma-se (estimativa conservadora). - Da equação
isolamos :
- Notas didáticas:
- Aqui vou tomar
como o semi-comprimento (metade do comprimento da trinca), que é o uso padrão na fórmula acima. Se quiser o comprimento total da trinca, multiplica-se por . - Escolher
é conservador para uma trinca interna/central; se a geometria real for diferente (ex.: trinca penny-shaped ou superfície), muda e o resultado muda. Vou justificar essa escolha adiante.
- Aqui vou tomar
Passo 3
Escolha do método e do fator geométrico
- Método: usar Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) porque a fratura frágil é governada por
e porque a tensão de projeto será menor que o limite de escoamento (vamos verificar), então a condição elástica é razoável. - Escolha de
: como o enunciado fala genericamente em “defeito interno, tipo trinca” e não dá geometria, adotamos um modelo simples e conservador: trinca central em corpo elástico infinito com . Isso dá uma estimativa prudente do tamanho crítico. Se a trinca fosse penny-shaped (crack circular interno), o fator efetivo seria diferente e o resultado mudaria — eu menciono alternativas na discussão final.
Passo 4
Calcular a tensão de projeto para o aço maraging
- O código diz
. - Substituindo
:
Passo 5
Montar a equação para o semi-comprimento crítico
- Usando a fórmula do Passo 2 com
, e :
Passo 6
Cálculo numérico detalhado (faça assim na prova, sem calculadora difícil)
- Primeiro calcule a razão dentro do parêntesis:
- Eleve ao quadrado:
- Divida por
:
- Em unidades praticáveis:
-
(semi-comprimento da trinca). - Comprimento total da trinca aproximado:
.
-
Passo 7
Verificação de consistência do uso de LEFM (pequeno domínio plástico)
- Condição para LEFM: zona plástica ao ápice da trinca deve ser pequena comparada com
. Estimativa da zona plástica sob condição de tensão (plane stress) é
onde aqui
e usamos
na verificação conservadora.
- Calcule:
- Comparação:
é bem menor que . Logo, a hipótese de pequeno domínio plástico (e portanto o uso de LEFM) é razoável.
Passo 8
Interpretação e comentários (o que isso significa na prática)
- Resultado para o aço maraging: uma trinca interna com semi-comprimento de aproximadamente
(ou comprimento total ) é suficiente, em presença da tensão de projeto, para que alcance e ocorrer fratura frágil. - Comentários práticos:
- Esse valor é pequeno: defeitos da ordem de metade a um milímetro são perigosos. Inspeção por métodos não-destrutivos (ultrassom, radiografia) deve ter sensibilidade adequada para detectar defeitos menores que esse limite.
- Como o resultado depende fortemente da geometria do defeito e do fator
, para outros formatos (por exemplo trinca penny-shaped interna) o tamanho crítico pode mudar — normalmente considera-se o modelo que favoreça o pior caso (maior tendência à fratura). - A alta tenacidade melhora bastante o tamanho crítico; materiais com menor
teriam tamanhos críticos ainda menores (mais perigosos). - Reforço: usamos
conforme o código. Se o projeto aceitasse tensões maiores, o tamanho crítico diminuiria com .
Passo 9
Impossibilidade de calcular para o segundo material
- Como já observei no Passo 1, os dados do segundo aço não foram fornecidos no enunciado (faltam
e do segundo material). Sem esses valores não há como aplicar a fórmula acima e obter um tamanho crítico. Portanto não posso fornecer o número para o segundo material.
Resposta
Maraging: semi-comprimento crítico
(≈
); comprimento total crítico
(≈
).
Segundo material: não é possível calcular — faltam e
do segundo aço.
Segundo material: não é possível calcular — faltam