O cimento Portland é uma mistura de óxidos de cálcio, alumínio e sílicio. A matéria-prima para a obtenção de seu óxido de cálcio é o carbonato de cálcio, que aparece na natureza como o principal componente de uma rocha, o calcário. Quando fortemente aquecido, o carbonato de cálcio é decomposto de acordo com a reação ilustrada abaixo. Um dos produtos, \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}), é retirado de modo a deixar o que desejamos, o CaO, como único produto remanescente.
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \longrightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
Um técnico deve preparar 1,50 \times 10^{2} \mathrm{~g} de CaO para um teste de uma “receita” específica de cimento Portland. Quantos gramas de \mathrm{CaCO}_{3} ele deve utilizar, supondo que todo o carbonato de cálcio será aproveitado?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Reação química (dada no enunciado):
\mathrm{CaCO_3 (s)} \longrightarrow \mathrm{CaO (s)} + \mathrm{CO_2 (g)}
  • Quantidade de produto desejada: 1,50\times 10^{2}\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaO}.
  • Suposição: todo o \mathrm{CaCO_3} será aproveitado (rendimento 100\%).
  • Pergunta: Quantos gramas de \mathrm{CaCO_3} o técnico deve utilizar?
Informações úteis explícitas extraídas do enunciado: a equação mostra que cada mol de \mathrm{CaCO_3} produz exatamente 1 mol de \mathrm{CaO} (coeficientes estequiométricos ambos iguais a 1).

Passo 2

Plano de resolução (o que faremos, explicado de forma simples e concreta):
  • Vamos trabalhar com mols porque a estequiometria da reação é em mols. A ideia é:
    1. Converter a massa desejada de \mathrm{CaO} em número de mols usando a massa molar de \mathrm{CaO}.
    2. Usar a relação estequiométrica da reação (1 mol de \mathrm{CaCO_3} → 1 mol de \mathrm{CaO}) para concluir que o número de mols de \mathrm{CaCO_3} necessário é igual ao número de mols de \mathrm{CaO} desejado.
    3. Converter esse número de mols de \mathrm{CaCO_3} em massa usando a massa molar de \mathrm{CaCO_3}.
Fórmula básica que vamos usar (explicando cada símbolo):
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa (em \mathrm{g}) e M é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}).

Passo 3

Calcular as massas molares (vou mostrar de onde vem cada número e por quê):
  • Massas atômicas utilizadas (valores padrão aproximados):
    • Cálcio: \;40,08
    • Carbono: \;12,01
    • Oxigênio: \;16,00
Agora a massa molar de cada composto:
  • Para \mathrm{CaO}:
M(\mathrm{CaO}) = M(\mathrm{Ca}) + M(\mathrm{O}) = 40,08 + 16,00 = 56,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
  • Para \mathrm{CaCO_3}:
M(\mathrm{CaCO_3}) = M(\mathrm{Ca}) + M(\mathrm{C}) + 3\cdot M(\mathrm{O}) = 40,08 + 12,01 + 3\times 16,00 = 100,09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
Explicação curta: a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que formam a molécula; para \mathrm{CaCO_3} há um átomo de Ca, um de C e três de O.

Passo 4

Converter a massa desejada de \mathrm{CaO} para número de mols:
Usando \;n=\dfrac{m}{M}\; com m(\mathrm{CaO})=1,50\times 10^{2}\\ \mathrm{g} e M(\mathrm{CaO})=56,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
n(\mathrm{CaO})=\frac{1,50\times 10^{2}}{56,08}
Fazendo a divisão:
n(\mathrm{CaO}) \approx 2,6757\\ \mathrm{mol}
Comentário prático: escrevi o valor com mais casas decimais para não perder precisão intermediária; mais adiante arredondaremos de acordo com algarismos significativos do dado inicial.

Passo 5

Relacionar mols pela estequiometria e calcular a massa de \mathrm{CaCO_3} necessária:
  • Da reação, 1 mol de \mathrm{CaCO_3} gera 1 mol de \mathrm{CaO}. Logo
n(\mathrm{CaCO_3}) = n(\mathrm{CaO}) \approx 2,6757\\ \mathrm{mol}.
  • Agora converter para massa usando M(\mathrm{CaCO_3})=100,09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
m(\mathrm{CaCO_3}) = n(\mathrm{CaCO_3})\times M(\mathrm{CaCO_3}) \approx 2,6757\times 100,09
Fazendo a multiplicação:
m(\mathrm{CaCO_3}) \approx 267,8\\ \mathrm{g}
Arredondando conforme os algarismos significativos do dado inicial ( 1,50\times 10^{2}\\ \mathrm{g} tem três algarismos significativos), o resultado final com três algarismos significativos é:
m(\mathrm{CaCO_3}) = 2,68\times 10^{2}\\ \mathrm{g}
Breve incentivo: pronto — é só seguir os passos nas provas: passar massa → mol → usar proporção estequiométrica → mol → massa; se fizer com calma dá certinho.

Resposta

2,68\times 10^{2}\\ \mathrm{g\\ CaCO_3}

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