Cinco quilogramas de água estão acondicionados em um tanque rígido fechado, para um estado inicial de 2 MPa e um título de 50%. Ocorre transferência de calor até que o tanque contenha apenas vapor saturado. Determine o volume do tanque, em
, e a pressão final em kPa .
Passo 1
Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: Temos 5 kg de água num tanque rígido fechado, estado inicial a 2 MPa com título (fração de massa de vapor) x₁=50%. Recebemos calor até só ter vapor saturado no final. Queremos (a) o volume do tanque e (b) a pressão final (saturada).
Conteúdo: Termodinâmica de fases de água, mistura líquido-vapor, volume específico, tanque rígido.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido: Temos 5 kg de água num tanque rígido fechado, estado inicial a 2 MPa com título (fração de massa de vapor) x₁=50%. Recebemos calor até só ter vapor saturado no final. Queremos (a) o volume do tanque e (b) a pressão final (saturada).
Conteúdo: Termodinâmica de fases de água, mistura líquido-vapor, volume específico, tanque rígido.
O que vamos precisar:
- Tabelas de água saturada (v_f e v_g);
- Equação do volume específico da mistura:
; - Conceito de tanque rígido: volume constante ↔ v₂=v₁;
- Interpolação em tabela de v_g vs. P para achar P₂.
Passo 2
Primeiro, calculamos o volume específico inicial v₁ usando a tabela na pressão P₁=2 MPa.
Da tabela de saturação a 2 MPa:
Da tabela de saturação a 2 MPa:
- v_f₁ = 0,001157 m³/kg
- v_g₁ = 0,12736 m³/kg
Título x₁=0,5 então
Passo 3
Como o tanque é rígido, o volume total V = m·v₁.
Passo 4
No final só temos vapor saturado, isto é título x₂=1, logo o volume específico final v₂ = v₁ = 0,06426 m³/kg.
Para achar P₂ buscamos na tabela de saturação o ponto em que v_g(P₂)=0,06426 m³/kg.
Para achar P₂ buscamos na tabela de saturação o ponto em que v_g(P₂)=0,06426 m³/kg.
Da tabela (valores aproximados):
- Em 3 MPa: v_g ≃0,07235 m³/kg
- Em 4 MPa: v_g ≃0,05081 m³/kg
Nosso v₂=0,06426 está entre esses dois. Vamos interpolar linearmente:
Passo 5
Interpolação linear:
onde
P₃=3 MPa, v_{g,3}=0,07235
P₄=4 MPa, v_{g,4}=0,05081
P₃=3 MPa, v_{g,3}=0,07235
P₄=4 MPa, v_{g,4}=0,05081
Convertendo para kPa:
P₂ ≃ 3380 kPa.
P₂ ≃ 3380 kPa.
Resposta
Volume do tanque: V = 0,321 m³
Pressão final: P₂ ≃ 3380 kPa
Pressão final: P₂ ≃ 3380 kPa