Cinco quilogramas de água estão acondicionados em um tanque rígido fechado, para um estado inicial de 2 MPa e um título de 50%. Ocorre transferência de calor até que o tanque contenha apenas vapor saturado. Determine o volume do tanque, em m^3, e a pressão final em kPa .

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Enunciado resumido: Temos 5 kg de água num tanque rígido fechado, estado inicial a 2 MPa com título (fração de massa de vapor) x₁=50%. Recebemos calor até só ter vapor saturado no final. Queremos (a) o volume do tanque e (b) a pressão final (saturada).
Conteúdo: Termodinâmica de fases de água, mistura líquido-vapor, volume específico, tanque rígido.
O que vamos precisar:
  1. Tabelas de água saturada (v_f e v_g);
  2. Equação do volume específico da mistura:
    ;
  3. Conceito de tanque rígido: volume constante ↔ v₂=v₁;
  4. Interpolação em tabela de v_g vs. P para achar P₂.

Passo 2

Primeiro, calculamos o volume específico inicial v₁ usando a tabela na pressão P₁=2 MPa.
Da tabela de saturação a 2 MPa:
  • v_f₁ = 0,001157 m³/kg
  • v_g₁ = 0,12736 m³/kg
    Título x₁=0,5 então
v₁ = vf₁ + x₁,(vg₁ - vf₁) = 0,001157 + 0,5,(0,12736 - 0,001157) = 0,06426;m^3/kg

Passo 3

Como o tanque é rígido, o volume total V = m·v₁.
V = 5;kg;times 0,06426;m^3/kg = 0,3213;m^3

Passo 4

No final só temos vapor saturado, isto é título x₂=1, logo o volume específico final v₂ = v₁ = 0,06426 m³/kg.
Para achar P₂ buscamos na tabela de saturação o ponto em que v_g(P₂)=0,06426 m³/kg.
Da tabela (valores aproximados):
  • Em 3 MPa: v_g ≃0,07235 m³/kg
  • Em 4 MPa: v_g ≃0,05081 m³/kg
Nosso v₂=0,06426 está entre esses dois. Vamos interpolar linearmente:

Passo 5

Interpolação linear:
P₂ = P3 + v₂ - vg,3vg,4 - vg,3,(P4-P3)
onde
P₃=3 MPa, v_{g,3}=0,07235
P₄=4 MPa, v_{g,4}=0,05081
P₂ = 3 + 0,06426 - 0,072350,05081 - 0,07235,(4 - 3) approx 3,38;MPa
Convertendo para kPa:
P₂ ≃ 3380 kPa.

Resposta

Volume do tanque: V = 0,321 m³
Pressão final: P₂ ≃ 3380 kPa

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