Cinco vigas com dimensões de
foram calculadas em concreto armado com resistência característica a compressão de 30 MPa . Pede-se:
a) Determinar o traço do concreto em massa (Utilizar o método da ABCP).
b) Determinar a quantidade de materiais, em kg, necessários para a moldagem das cinco vigas (considerar uma perda total de
nos materiais)
Dados: - Consistência medida através do slump:
;
-Ambiente de agressividade forte (área de marinha).
DADOS PARA AS QUESTÕES 1 E 2:
Massa específica
Cimento CP IIF - 32 MPa
Areia
Brita
Massa unitária compactada
3,10
2,50
2,70
Diâmetro
1,50
1,40
Módulo de finura
19,0
Absorção de água
2,60
Teor de água
1,5
0,8
Inchamento
4,5
0,5
a) Determinar o traço do concreto em massa (Utilizar o método da ABCP).
b) Determinar a quantidade de materiais, em kg, necessários para a moldagem das cinco vigas (considerar uma perda total de
Dados: - Consistência medida através do slump:
-Ambiente de agressividade forte (área de marinha).
| Massa específica
|
Cimento CP IIF - 32 MPa | Areia | Brita |
| Massa unitária compactada
|
3,10 | 2,50 | 2,70 |
| Diâmetro
|
1,50 | 1,40 | |
| Módulo de finura | 19,0 | ||
| Absorção de água
|
2,60 | ||
| Teor de água
|
1,5 | 0,8 | |
| Inchamento
|
4,5 | 0,5 | |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece vários dados. Vou listar claramente o que é pedido e todas as informações relevantes que temos.
O que se pede:
- (a) Determinar o traço do concreto em massa (usar o método ABCP).
- (b) Determinar a quantidade de materiais, em kg, necessários para moldar as cinco vigas, considerando perda total de
.
Dados do problema (peguei todos estes do enunciado):
- Dimensões de cada viga:
. - Número de vigas:
. - Concreto com resistência característica
. - Consistência (slump):
. - Ambiente: agressividade forte (marinha).
- Materiais (valores fornecidos na tabela):
- Massa específica (densidade) (g/cm
): cimento , areia , brita . (Vou usar em kg/m multiplicando por .) - Diâmetro máximo da brita:
(extraído da tabela). - Absorção de água da areia:
. - Teor de água (umidade) da areia:
. - Absorção da brita:
. - Teor de água da brita:
. - (Não foi informado módulo de finura da areia explicitamente; por isso adotarei um procedimento ABCP típico com divisão areia/ brita por volume compatível com areia de granulometria média — justificarei isso adiante.)
- Massa específica (densidade) (g/cm
Observações importantes (do método ABCP / prática):
- Para projeto pelo método ABCP precisamos escolher: teor de água (kg/m
) para a consistência e diâmetro máximo da brita; razão água/cimento adequada para e ambiente agressivo; conteúdo de ar (percentual); e a divisão areia/brita por volume (pela granulometria). - Vou explicar e justificar cada escolha ao longo da resolução; se algo não for expressamente dado (ex.: curva de granulometria completa), usarei valores típicos recomendados pelo método ABCP para as condições dadas (slump,
mm, agressividade marinha).
Passo 2
Escolha da razão água/cimento
e do teor de água pelo método ABCP — explicação didática.
O que diz a ideia geral do ABCP (em palavras simples):
- Para um dado
e condição de exposição, a durabilidade impõe limites máximos para e limites mínimos para teor de cimento. Em ambientes agressivos (marinha, forte) convém reduzir e/ou aumentar o teor de cimento. - Para
e ambiente marinho forte, um valor prudente de fica tipicamente em torno de a dependendo do cimento. Vou adotar um valor intermediário e prático muito usado: . Justificativa prática: combina resistência adequada para e permite um teor de cimento compatível com durabilidade em marinho sem quantidades excessivas de cimento. (No ABCP real usa-se tabela que dá o máximo para cada exposição; é compatível com exposição forte.) - Agora precisamos do teor de água (kg/m
) que dá o abatimento (slump) pedido com brita . Existem tabelas ABCP: para brita e abatimento em torno de – o teor de água típico é da ordem de a . Vou escolher um valor representativo: (isto é a água efetiva no traço, usada no cálculo do .)
Com isto, calculamos a massa de cimento por metro cúbico pela relação básica:
Explicação curta do porquê:
é a razão entre a massa de água efetiva que participa da mistura e a massa de cimento (ambas em kg por m
). Assim
.
Portanto, por enquanto temos:
-
(água necessária efetiva), -
, -
.
Passo 3
Converter massas em volumes (método de volumes absolutos) para encontrar quanto de agregados cabe por metro cúbico — explicação e cálculos.
Conceitos e fórmulas que usarei:
- Volume ocupado por uma massa
de material com densidade é . - Densidades (convertendo g/cm
para kg/m ): , , . Água . - Vou também considerar um teor de ar usual para concreto vibrado não intencional:
(ou em fração), típico em concretos convencionais; isso significa que do volume total de há de ar. - Volume da pasta (cimento + água):
, onde e . - Volume disponível para os agregados (somados) é
. - Divisão areia/brita: na ausência de curva fina explícita, para brita
e areia média, uma divisão por volume com proporção areia:{agregado total} típica é cerca de 35–45% de areia pelo volume de agregado; vou adotar (40% do volume de agregados é areia) — justificativa: granulometria média permite esse equilíbrio para boa trabalhabilidade e consumo de cimento compatível com slump 90 mm.
Cálculos passo a passo:
- Volume do cimento:
- Volume da água efetiva:
- Volume da pasta:
- Volume de ar assumido:
- Volume disponível para agregados (areia + brita):
- Divisão areia/brita por volume:
- Massas secas (massa seca dos agregados) usando as densidades:
Esses são os valores de areia e brita em massa “seca” correspondendo aos volumes ocupados por elas no concreto fresco.
Passo 4
Correção por absorção e teor de água (moisture) — cálculo do volume/água de dosagem e da água de batelada.
Explicação didática:
- A massa de água que participa do traço (a água efetiva
) é aquela que está realmente disponível na pasta para o cimento (afeta ). Porém, parte da água pode ficar “presa” dentro dos agregados (absorção) e outra parte pode vir já presente nos agregados (umidade), reduzindo a necessidade de adicionar água na betoneira. Para fazer a dosagem precisamos calcular a água de batelada (a água que será efetivamente pesada na usina/obra). - Fórmula prática usada:
onde as somas percorrem areia e brita.
Cálculos (utilizando os dados fornecidos):
- Absorção (kg) =
, com em fração.
Substituindo:
- Água presente nos agregados (devida ao teor de umidade
, também em fração do seco):
- Água de batelada (a água que de fato será pesada na obra):
Arredondando:
Interpretação: adicionamos um pouco mais de água na batelada para compensar a água que os grãos secos vão “engolir”; como os agregados já têm um pouco de umidade, essa água reduz o que é preciso colocar — o cálculo combina ambos os efeitos.
Passo 5
Determinar as massas úmidas (a receber na dosagem) de areia e brita — explicação e cálculo.
Conceito: massa úmida a ser pesada em obra para cada agregado é a massa seca multiplicada por
, onde
é o teor de umidade (fração).
Cálculos:
Resumo final por metro cúbico (valores arredondados para facilidade prática):
- Cimento:
. - Água efetiva:
(usada para ). - Água de batelada:
. - Areia (úmida para dosagem):
. - Brita (úmida para dosagem):
.
Também é comum apresentar o traço na forma relativa por 1 parte de cimento (traço em massa):
Calculando razões com base em massa seca de agregados e água efetiva:
Logo o traço (em partes por massa) fica aproximadamente:
(quando a referência é
de cimento). Em massas por metro cúbico:
kg (seca para agregados, água efetiva para água). Para dosagem prática (o que se pesa na obra) usar as massas úmidas de areia e brita e a água de batelada.
Passo 6
Calcular volumes e massas para as cinco vigas e aplicar perda total de
— passo a passo.
- Volume de uma viga:
Convertendo dimensões para metros:.
- Volume para 5 vigas:
- Acrescentar perda total de
:
- Multiplicar as massas por metro cúbico pelos
para obter os kg necessários (valores que se pesarão em obra):
- Cimento:
- Água de batelada (a pesar):
- Areia (massa úmida a ser pesada):
- Brita (massa úmida a ser pesada):
Arredondando para números práticos (arredondar conforme prática do canteiro, por exemplo para 1 casa decimal ou inteiro):
-
. -
. -
. -
.
Comentário: a soma destas massas (mais eventuais aditivos) resultará aproximadamente no peso total do concreto necessário (em torno de
vezes o volume, consistente com os cálculos).
Passo 7
Resumo final didático — como usar isso na obra/prova e pontos de atenção.
-
Traço (ABCP) escolhido e justificado:
-
por exigência de em ambiente marinho forte (prática ABCP). - Teor de água efetiva
para slump com brita . - Assim
.
-
-
Como apresentar o traço na prova/obra:
- Em partes (por 1 parte de cimento):
(cimento : areia : brita : água efetiva). - Em massas por metro cúbico (agregados secos):
, , , . - Para dosagem prática (o que se pesa na obra) usar massas úmidas de agregados e água de batelada:
-
(cimento seco), - Areia úmida a pesar
, - Brita úmida a pesar
, - Água a pesar
.
-
- Em partes (por 1 parte de cimento):
-
Para as cinco vigas com
perdas, as massas a pesar são (valores calculados no passo anterior).
Resposta
(a) Traço (ABCP) em partes por massa:
(cimento : areia : brita : água efetiva).
Em massas por (para referência): cimento
; areia seca
; brita seca
; água efetiva
. Para dosagem prática (o que se pesa): areia úmida
, brita úmida
, água de batelada
.
Em massas por
(b) Materiais necessários para as cinco vigas (considerando
de perda), massas a serem pesadas na obra:
- Cimento:
. - Água de batelada:
. - Areia (úmida):
. - Brita (úmida):
.