(5,0) Para a construção de um pequeno edifício, foi escolhido o traço unitário em massa 1: 2: 2,5 (cimento: areia: brita) e fator água/cimento igual a 0,50 . Considerando que no canteiro de obras a dosagem dos agregados será feita em volume, pede-se:
a) Transformar o traço em massa em um traço misto (cimento: 1 saco de 50 kg e agregados em volume).
Sabendo-se que para a concretagem da estrutura do edifício serão necessários no total 10 sacos de cimento com 50 kg cada, calcular:
b) O volume total em \mathrm{m}^{3} de areia e brita necessários para a construção da estrutura.
c) Considerando que para cada betonada serão utilizados 1 saco de cimento, dimensionar as padiolas de colocação dos agregados (para 1 betonada).

DADOS PARA AS QUESTÕES 1 E 2:

Massa específica \left(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}\right) Cimento CP IIF - 32 MPa Areia Brita
Massa unitária compactada \left(\mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}\right) 3,10 2,50 2,70
Diâmetro (\mathrm{mm}) 1,50 1,40
Módulo de finura 19,0
Absorção de água (\%) 2,60
Teor de água (\%) 1,5 0,8
Inchamento (\%) 4,5 0,5

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números da tabela fornecida):
  • Enunciado pede:
    a) Transformar o traço em massa 1:2:2{,}5 (cimento:areia:brita) num traço misto com cimento = 1 saco de 50\\ \mathrm{kg} e os agregados medidos em volume (m³).
    b) Sabendo que serão usados no total 10 sacos de cimento (50 kg cada), calcular o volume total em \mathrm{m}^3 de areia e brita necessários.
    c) Para cada betonada usar 1 saco de cimento; dimensionar as padiolas (isto é, um recipiente volumétrico) para colocar a areia e a brita de uma betonada.
  • Dados extraídos da tabela (peguei estes valores na tabela):
    • Traço em massa: cimento : areia : brita = 1:2:2{,}5.
    • Fator água/cimento: \dfrac{W}{C}=0{,}50.
    • Massa unitária compactada (da tabela, em \mathrm{g/cm^3}; converto para \mathrm{kg/m^3} multiplicando por 1000):
      • Cimento: 3{,}10\\ \mathrm{g/cm^3} = 3100\\ \mathrm{kg/m^3}.
      • Areia: 2{,}50\\ \mathrm{g/cm^3} = 2500\\ \mathrm{kg/m^3}.
      • Brita: 2{,}70\\ \mathrm{g/cm^3} = 2700\\ \mathrm{kg/m^3}.
    • Areia: inchamento (bulking) =4{,}5\%; teor de água =1{,}5\%; absorção =2{,}60\%.
    • Brita: inchamento =0{,}5\%; teor de água =0{,}8\%; a tabela não informa absorção da brita (essa célula está em branco).
  • Observação importante sobre dado faltante:
    • A absorção da brita não foi informada na tabela. Para não inventar um valor preciso, vou assumir que a absorção da brita é desprezível (próxima de zero) para os cálculos praticáveis deste problema. Aviso que, se a absorção real da brita fosse (por exemplo) 0{,}5\%, o ajuste de água mudaria pouco o resultado; a influência principal vem da areia. Vou explicitar quando essa hipótese for usada.
  • O plano de resolução (breve):
    1. Converter o traço em massa para massas reais por 1 saco de cimento.
    2. Transformar essas massas em volumes usando as massas unitárias compactadas (conversão kg → m³).
    3. Ajustar volumes de agregados para o inchamento (bulking) — porque na obra medem-se agregados por volume e o volume aparente da areia varia com umidade.
    4. Calcular volumes totais para 10 sacos.
    5. Dimensionar padiolas (dar volumes e uma sugestão de dimensões) para 1 betonada (1 saco).

Passo 2

Converter o traço em massa 1:2:2{,}5 para massas absolutas tomando como base 1 saco de cimento de 50\\ \mathrm{kg}.
  • Se a parte “1” corresponde a 50\\ \mathrm{kg} de cimento, então: \text{massa areia} = 2 \times 50 = 100\\ \mathrm{kg}, \qquad \text{massa brita} = 2{,}5 \times 50 = 125\\ \mathrm{kg}.
Explicação didática: o traço em massa indica proporções. Fixando a parte do cimento em 50 kg (1 saco), as outras partes multiplicam essa massa.

Passo 3

Converter essas massas em volumes usando as massas unitárias compactadas (densidades) dadas. Fórmula básica:
\text{volume} = \frac{\text{massa}}{\text{densidade}}.
Aqui a densidade está em \mathrm{kg/m^3}.
  • Volume cimento (somente para referência): V_c=\frac{50}{3100} = 0{,}016129\\ \mathrm{m^3}.
  • Volume areia (estado compactado/dry reference): V_a=\frac{100}{2500} = 0{,}040000\\ \mathrm{m^3}.
  • Volume brita (estado compactado/dry reference): V_b=\frac{125}{2700} \approx 0{,}046296\\ \mathrm{m^3}.
Didática: esses volumes representam o volume sólido/compactado correspondente às massas calculadas. Como na obra os agregados são medidos por volume, precisamos transformar esses volumes teóricos em volumes práticos considerando o inchamento (bulking) da areia e da brita quando úmidas.

Passo 4

Ajuste para inchamento (bulking) — porque o volume aparente da areia na padiola aumenta quando úmida:
  • Inchamento da areia =4{,}5\%: multiplicar V_a por 1+0{,}045. V_{a,\text{obra}}=V_a\,(1+0{,}045)=0{,}040000\times1{,}045=0{,}041800\\ \mathrm{m^3}.
  • Inchamento da brita =0{,}5\%: multiplicar V_b por 1+0{,}005. V_{b,\text{obra}}=0{,}046296\times1{,}005\approx0{,}046529\\ \mathrm{m^3}.
Comentário didático: ao fazermos as medições em volume na obra (padiolas), a mesma massa de areia ocupará mais volume quando há bulking; por isso a padiola precisa ter esse volume aumentado para obter a massa necessária. Para brita o efeito é pequeno (0,5%).

Passo 5

Verificação rápida da água de dosagem (lado prático — útil na obra):
  • Água necessária pelo traço: W_\text{req}=\frac{W}{C}\times\text{massa cimento}=0{,}50\times50 = 25\\ \mathrm{kg} = 25\\ \mathrm{L}.
  • Água disponível nos agregados (água livre, pela massa de cada agregado): W_{\text{livre, areia}} = 100\times0{,}015 = 1{,}5\\ \mathrm{kg}, \qquad W_{\text{livre, brita}} = 125\times0{,}008 = 1{,}0\\ \mathrm{kg}.Soma água livre =2{,}5\\ \mathrm{kg}.
  • Absorção: areia absorve 100\times0{,}026 = 2{,}6\\ \mathrm{kg}. A absorção da brita não foi informada; assumi absorção da brita \approx0\\ \% (hipótese explicada no Passo 1).
  • Água líquida efetiva aportada pelos agregados ao concreto (por massa) é \sum (\text{massa} \times (\text{teor} - \text{absorção})) = 1{,}5-2{,}6 + 1{,}0-0 = -0{,}1\\ \mathrm{kg}çã.
    Ou seja, líquidos nos agregados não cobrem totalmente a absorção: a mistura perde 0{,}1\\ \mathrm{kg} para encharcar os agregados; portanto será preciso acrescentar água à torneira um pouco maior do que 25\\ \mathrm{kg}: W_\text{a adicionar} = W_\text{req} - \Big(\sum \text{massa}(\text{teor}-\text{absorção})\Big) = 25 - (-0{,}1) = 25{,}1\\ \mathrm{kg}.çã
  • Observação: a diferença é pequena (0{,}1 kg) porque a água livre da brita quase compensa a absorção da areia. Se a brita tivesse absorção não nula, esse número mudaria ligeiramente.
Didática: a fórmula usada para ajustar água é importante na obra: água a colocar = água requerida pelo traço menos a água livre que os agregados já trazem, considerando também a absorção que os agregados vão retirar da mistura.

Passo 6

Calcular os volumes totais para os 10 sacos (pedidos em (b)). Multiplica-se os volumes por 10:
  • Volume total areia (obra): V_{a,10} = 10 \times 0{,}041800 = 0{,}41800\\ \mathrm{m^3}.
  • Volume total brita (obra): V_{b,10} = 10 \times 0{,}046529 \approx 0{,}46529\\ \mathrm{m^3}.
Interpretação: esses são os volumes que se deve prever em padiolas/caçambas na obra para atender a massa correspondente a 10 sacos de cimento, já ajustados para inchamento (bulking).

Passo 7

Dimensionamento das padiolas para 1 betonada (item c).
  • Para 1 betonada (1 saco = 50 kg cimento) precisamos, em volume de obra: V_{a,\text{padiola}} = 0{,}041800\\ \mathrm{m^3},\qquad V_{b,\text{padiola}} = 0{,}046529\\ \mathrm{m^3}.Converter para litros (prático): 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}: V_{a,\text{padiola}} = 41{,}8\\ \mathrm{L},\qquad V_{b,\text{padiola}} = 46{,}53\\ \mathrm{L}.
  • Sugestão prática de padiolas (dimensões internas) para obter esses volumes — dimensões arredondadas e fáceis de construir:
    • Padiola para areia: escolha 0{,}35\\ \mathrm{m}\times0{,}30\\ \mathrm{m}\times0{,}40\\ \mathrm{m}. V = 0{,}35\times0{,}30\times0{,}40 = 0{,}0420\\ \mathrm{m^3} \approx 42{,}0\\ \mathrm{L},que é muito próximo de 41{,}8\\ \mathrm{L}.
    • Padiola para brita: escolha 0{,}35\\ \mathrm{m}\times0{,}35\\ \mathrm{m}\times0{,}38\\ \mathrm{m}. V = 0{,}35\times0{,}35\times0{,}38 \approx 0{,}04655\\ \mathrm{m^3} \approx 46{,}55\\ \mathrm{L},que corresponde bem a 46{,}53\\ \mathrm{L}.
Comentário prático: use padiolas com essas dimensões internas; pode-se arredondar para dimensões padronizadas levemente maiores para facilitar operação, mas isso implica ajustar quantidade colocada (ou fazer referência visual) para não ultrapassar a massa requerida.

Passo 8

Resumo das hipóteses usadas e recomendações práticas:
  • Hipótese principal: absorção da brita tomada como aproximadamente 0\% (a tabela não a informou). Se a absorção real da brita for, por exemplo, 0{,}5\%, a água a acrescentar e pequenos ajustes de volume mudarão levemente; os volumes de agregados em m³ (ajustados por inchamento) praticamente não mudam.
  • Os volumes apresentados são volumes de obra (já considerando inchamento), que são os volumes que se mede na padiola. Se a obra preferir medir agregados em massa, usar as massas calculadas no Passo 2.
  • A água de mistura prática por betonada será cerca de 25{,}1\\ \mathrm{kg} (ou 25{,}1\\ \mathrm{L}) com as hipóteses adotadas.

Resposta

a) Traço misto (para 1 saco de cimento = 50\\ \mathrm{kg}): cimento =1 saco ( 50\\ \mathrm{kg}); areia =0{,}041800\\ \mathrm{m^3}; brita =0{,}046529\\ \mathrm{m^3}.
b) Volume total para 10 sacos: areia =0{,}41800\\ \mathrm{m^3}; brita =0{,}46529\\ \mathrm{m^3}.
c) Padiolas para 1 betonada (volumes e sugestão de dimensões internas):
  • Padiola areia: V=0{,}041800\\ \mathrm{m^3} ( 41{,}8\\ \mathrm{L}); sugestão 0{,}35\times0{,}30\times0{,}40\\ \mathrm{m}.
  • Padiola brita: V=0{,}046529\\ \mathrm{m^3} ( 46{,}53\\ \mathrm{L}); sugestão 0{,}35\times0{,}35\times0{,}38\\ \mathrm{m}.

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